江苏省泰州中学附中2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省泰州中学附中2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州中学附中七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）4的倒数为（　　）
A． B．2 C．1 D．﹣4
2．（2分）下列各式正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5
3．（2分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为30米，﹣25米和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A．25米 B．40米 C．15米 D．55米
4．（2分）已知b＜0，a+b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．a＞﹣b＞﹣a＞b B．﹣b＞a＞b＞﹣a C．a＞b＞﹣a＞﹣b D．a＞﹣b＞b＞﹣a
5．（2分）已知a、b、c三个有理数满足a+b＝0，b＜a，abc＜0，则ab+bc一定是（　　）
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
6．（2分）规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，则（2，8）＝3．那么（）＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题2分，共16分）
7．（2分）最近台湾问题再一次热议，祖国统一势不可挡．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为 　 　平方千米．
8．（2分）比较大小：　 　﹣0.67（填＞，＜或＝）．
9．（2分）绝对值不大于3的非负整数有 　 　．
10．（2分）若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y＝　 　．
11．（2分）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是　 　．
12．（2分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点在原点左侧，且到原点的距离为2，则a﹣b﹣c+d＝　 　．
13．（2分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 　 　．

14．（2分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，[﹣4.3]＝﹣5．若m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]，则在此规定下的值为 　 　．
三、解答题（共9题，满分72分）
15．（4分）把下列各数填在相应的大括号里：
，﹣2，，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333
整数集合：{ 　 　…}；
分数集合：{ 　 　…}；
有理数集合：{ 　 　…}；
无理数集合：{ 　 　…}．
16．（4分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＞”号把它们连接起来：﹣22，﹣（﹣5），，0，﹣|﹣3|．


17．（18分）计算：
（1）（﹣10）+（+7）；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（3）﹣81÷×（﹣）；
（4）×﹣（﹣）×2+（﹣）÷；
（5）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）；
（6）．
18．（6分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a﹣b．
（1）求（﹣1）⊕（﹣3）的值；
（2）求（﹣4）⊕[2⊕（﹣5）]的值．
19．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0（用“＞、＜、＝”填空）；
（2）若a＝﹣2，b＝1，c＝4，求|b+c|+|b﹣a|+|a+c|的值．

20．（6分）某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为多少？

21．（8分）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作﹣4．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+4
﹣6
+8
﹣2
+16
（1）该班级星期五借出多少本图书；
（2）该班级星期二比星期五少借出多少本图书？
22．（8分）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：
①|﹣5|+|4|　 　|﹣5+4|；
②|﹣6|+|3|　 　|﹣6+3|；
③|﹣3|+|﹣4|　 　|﹣3﹣4|；
④|0|+|﹣9|　 　|0﹣9|；
（2）归纳：|a|+|b|　 　|a+b|；
（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．
23．（12分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 　 　；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．


2022-2023学年江苏省泰州中学附中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）4的倒数为（　　）
A． B．2 C．1 D．﹣4
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．
【解答】解：4的倒数为．
故选：A．
2．（2分）下列各式正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
∴选项A不符合题意；
B、∵﹣（﹣5）＝5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．（2分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为30米，﹣25米和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A．25米 B．40米 C．15米 D．55米
【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．
【解答】解：30﹣（﹣25）＝55（米）．
故选：D．
4．（2分）已知b＜0，a+b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．a＞﹣b＞﹣a＞b B．﹣b＞a＞b＞﹣a C．a＞b＞﹣a＞﹣b D．a＞﹣b＞b＞﹣a
【分析】由于b＜0，a+b＞0，则a必为正数，﹣b为正数，并且a＞|b|，则a＞﹣b，﹣a＜b，易得a，b，﹣a，﹣b的大小关系．
【解答】解：∵b＜0，a+b＞0，
∴a＞﹣b＞0，a＜0，
∴﹣a＜b＜0，
∴a，b，﹣a，﹣b的大小关系为﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：D．
5．（2分）已知a、b、c三个有理数满足a+b＝0，b＜a，abc＜0，则ab+bc一定是（　　）
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．
【解答】解：∵a+b＝0，b＜a，abc＜0，
∴a＞0，b＜0，c＞0，即ab＜0，bc＜0，
则ab+bc一定是负数，
故选：A．
6．（2分）规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，则（2，8）＝3．那么（）＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据新定义和有理数的乘方即可得出答案．
【解答】解：∵（）4＝，
∴（）＝4，
故选：B．
二、填空题（每题2分，共16分）
7．（2分）最近台湾问题再一次热议，祖国统一势不可挡．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为 　3.598976×104　平方千米．
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【解答】解：根据题意35 989.76＝3.598976×104平方千米．
故答案为：3.598976×104．
8．（2分）比较大小：　＞　﹣0.67（填＞，＜或＝）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣0.67|＝0.67，
∴＜0.67，
∴﹣＞﹣0.67，
故答案为：＞．
9．（2分）绝对值不大于3的非负整数有 　0，1，2，3　．
【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．
10．（2分）若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y＝　1　．
【分析】根据相反数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，|x+2|+|y﹣3|＝0，
则x+2＝0，y﹣3＝0，
解得，x＝﹣2，y＝3，
则x+y＝1，
故答案为：1．
11．（2分）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是　﹣7或3　．
【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答．
【解答】解：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7或3．
12．（2分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点在原点左侧，且到原点的距离为2，则a﹣b﹣c+d＝　﹣1　．
【分析】利用相关定义确定字母a、b、c、d的值再代入求值即可．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点在原点左侧，且到原点的距离为2，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣2，
∴a﹣b﹣c+d
＝1﹣（﹣1）﹣1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（2分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 　158　．

【分析】设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为an、bn、cn、dn，根据给定的数据找出cn的变化规律“cn＝4n2+2n+2”，依此规律即可解决问题．
【解答】解：方法一：设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为an、bn、cn、dn，
观察，发现规律：
∵a1＝0，a2＝2，a3＝4，…，
∴an＝2（n﹣1）；
∵b1＝2，b2＝4，b3＝6，…，
∴bn＝2n；
∵d1＝4，d2＝6，d3＝8，…，
∴dn＝2（n+1）；
∵c1＝8＝2×4﹣0＝b1•d1﹣a1，c2＝22＝4×6﹣2＝b2•d2﹣c2，c3＝44＝6×8﹣4＝b3•d3﹣a3，…，
∴cn＝bn•dn﹣an＝4n2+2n+2．
令an＝2（n﹣1）＝10，解得：n＝6．
∴c6＝4×62+2×6+2＝158．
方法二：
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故答案为：158．
14．（2分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，[﹣4.3]＝﹣5．若m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]，则在此规定下的值为 　﹣5　．
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：∵m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]，
∴m＝4，n＝﹣3，
∴＝[4+×（﹣3）]
＝[4﹣]
＝[﹣]
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三、解答题（共9题，满分72分）
15．（4分）把下列各数填在相应的大括号里：
，﹣2，，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333
整数集合：{ 　﹣2，0，﹣（﹣3）　…}；
分数集合：{ 　，，0.333　…}；
有理数集合：{ 　﹣2，，0，，﹣（﹣3），0.333　…}；
无理数集合：{ 　，3.020020002…　…}．
【分析】根据实数的分类，即可解答．
【解答】解：整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）…}；
分数集合：{，，0.333…}；
有理数集合：{﹣2，，0，，﹣（﹣3），0.333…}；
无理数集合：{，3.020020002……}；
故答案为：﹣2，0，﹣（﹣3）；
，，0.333；
﹣2，，0，，﹣（﹣3），0.333；
，3.020020002…．
16．（4分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＞”号把它们连接起来：﹣22，﹣（﹣5），，0，﹣|﹣3|．


【分析】先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣5）＝5，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，
，
﹣（﹣5）＞＞0＞﹣|﹣3|＞﹣22．
17．（18分）计算：
（1）（﹣10）+（+7）；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（3）﹣81÷×（﹣）；
（4）×﹣（﹣）×2+（﹣）÷；
（5）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）；
（6）．
【分析】（1）利用有理数的加法法则进行计算，即可解答．
（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（3）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（4）先算乘除，后算加减，即可解答；
（5）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（6）利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣10）+（+7）＝﹣3；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣7﹣15
＝23﹣15
＝8；
（3）﹣81÷×（﹣）
＝﹣81××（﹣）
＝16；
（4）×﹣（﹣）×2+（﹣）÷
＝×+×+（﹣）×
＝×（+）﹣
＝×3﹣
＝﹣
＝；
（5）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）
＝﹣9×﹣24×+24×﹣24×
＝﹣1﹣18+4﹣9
＝﹣19+4﹣9
＝﹣15﹣9
＝﹣24；
（6）
＝（10﹣）×（﹣36）
＝﹣36×10+×36
＝﹣360+29
＝﹣330．
18．（6分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a﹣b．
（1）求（﹣1）⊕（﹣3）的值；
（2）求（﹣4）⊕[2⊕（﹣5）]的值．
【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣1）⊕（﹣3）
＝（﹣1）×（﹣3）+2×（﹣1）﹣（﹣3）
＝3+（﹣2）+3
＝1+3
＝4；
（2）（﹣4）⊕[2⊕（﹣5）]
＝（﹣4）⊕[2×（﹣5）+2×2﹣（﹣5）]
＝（﹣4）⊕（﹣10+4+5）
＝（﹣4）⊕（﹣1）
＝（﹣4）×（﹣1）+2×（﹣4）﹣（﹣1）
＝4+（﹣8）+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
19．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）a+b　＜　0；a+c　＜　0；b﹣c　＞　0（用“＞、＜、＝”填空）；
（2）若a＝﹣2，b＝1，c＝4，求|b+c|+|b﹣a|+|a+c|的值．

【分析】（1）根据加减法则判断即可；
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由a＜0，|a|＞|b|，
得a+b＜0；
故答案为：＜；
由a＜0，c＜0，
得a+c＜0；
故答案为：＜；
由b＞c，
得b﹣c＞0；
故答案为：＞；
（2）由a＝﹣2，b＝1，c＝4，
得|b+c|+|b﹣a|+|a+c|＝5+3+2＝10．
20．（6分）某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为多少？

【分析】由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【解答】解：﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15＝8，
∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等，
∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4，
∴4﹣（﹣13+11+15）＝﹣9，
a＝4﹣（11+7﹣9）＝﹣5，
b+c＝4﹣（﹣13+15）＝2，
∴a﹣（b+c）＝﹣5﹣2＝﹣7．
21．（8分）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作﹣4．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+4
﹣6
+8
﹣2
+16
（1）该班级星期五借出多少本图书；
（2）该班级星期二比星期五少借出多少本图书？
【分析】（1）根据题意可得：该班级星期五借出的图书＝30+16，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意可得：该班级星期二比星期五少借出的图书＝16﹣（﹣6），然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：30+16＝46（本），
∴该班级星期五借出46本图书；
（2）由题意得：16﹣（﹣6）＝16+6＝22（本），
∴该班级星期二比星期五少借出22本图书．
22．（8分）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：
①|﹣5|+|4|　＞　|﹣5+4|；
②|﹣6|+|3|　＞　|﹣6+3|；
③|﹣3|+|﹣4|　＝　|﹣3﹣4|；
④|0|+|﹣9|　＝　|0﹣9|；
（2）归纳：|a|+|b|　≥　|a+b|；
（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．
【分析】（1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解，
（2）根据（1）中规律即可总结出答案，
（3）根据（2）中结论即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，
∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；
②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，
∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；
③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，
∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；
④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，
∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，
故答案为：＞，＞，＝，＝；
（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：≥；
（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，
∴|m|+|n|≠|m+n|，
∴m，n异号，
当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，
|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，
解得：m＝4或3，
当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，
|m+n|＝|m+m+7|＝1，
解得：m＝﹣3或﹣4，
综上所述，m的值为：±3或±4．
23．（12分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 　C1，C3　；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

【分析】（1）根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
（2）①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；
②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
【解答】解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，
∴2AC1＝BC1，
∴C1是点A，B的“关联点”；
∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴C2不是点A，B的“关联点”；
AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，
∴AC3＝2BC3，
∴C3是点A，B的“关联点”；
AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴C4不是点A，B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）设P点在数轴上表示的数为p．
①∵P在点B左侧，则：
（Ⅰ）当P点在AB之间时，
15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，
解得：p＝−；
或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），
解得：p＝；
（Ⅱ）当P点在A点左侧时，
15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，
∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为﹣35或−或；
②∵点P在B点右侧，则：
（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时，
2（p﹣15）＝p+10，
解得：p＝40；
（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时，
2（p﹣15）＝15+10，
解得：p＝27.5；
或p﹣15＝2×25，
解得：p＝65；
（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时，
p+10＝（15+10）×2，
解得：p＝40，
∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．