江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
6. 观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、填空题（共10小题，共20.0分）
7. 计算： ______ ．
8. 一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________
9. 多项式分解因式时所提取的公因式是_________．
10. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
11. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝_____．
12. 如图，直线，那么的度数是 _____．
13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
14 计算：__________．
15 已知，，则________．
16. 如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是__________（填序号）．

三、解答题（共9小题，共62.0分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 计算
（1）
（2）
（3）
18. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
19. 已知，求x的值.
20. 如图，，，试说明．
21. 如图，已知，平分，平分．

（1）求证：．
（2）若，则________．（用含的代数式表示）
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点解决问题：

（1）补全；
（2）线段与线段的关系是________．
（3）利用格点在图中画出边上的高；
（4）请在边上找一点，使得线段平分的面积．
23. 如图，在中，点在边上，．过点分别作，，垂足分别为、．在延长线上取一点，连接，使得．

（1）求证：；
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，，
． （________）
在中，
（________）
同理，
，
________． （________）
，
________ （________）
． （________）
（2）图中与相等的角是________．
24. 用两种方法证明“四边形的外角和等于”
如图，、、、是四边形的四个外角．
求证：．
证法1：____①____，
____②____，
．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

25. 模型与应用.
模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．
在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）