2025-2026学年福建省福州市仓山区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省福州市仓山区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分时间120分钟
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒.将用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.二次根式有意义的条件是（ ）
A.B.C.D.
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A.B.C.D.
8.等腰三角形的一个外角是，它的一个底角的度数是（ ）
A.B.C.或D.
9.如图，在中，，，是的角平分线.若点到的距离为3，则的长为（ ）
A.12B.C.9D.6
10.数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念.在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为，也可以是，对于多项式，取时，密码不可能为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若分式的值为零，则的值为___________.
12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______.
13.计算：________.
14.如图，数轴上点表示的实数是________.
15.如图，在等边三角形中，平分，在、边上分别取点M、N，使，，在上有一动点P，则的最小值为______.

16.如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处.分别交于点O、F，且，则的长为______.

三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）
17.计算：.
18.已知：，求代数式的值.
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点，，在一条直线上），并新修一条路，测得，，.
（1）请判断是否为从工厂到河边最近的一条路（即与是否垂直）？并说明理由；
（2）求的长.
21.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3000元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
22.如图，是边上一点，满足，连接并延长到点，使得，连接.
（1）用尺规作图作出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：.
23.【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为.
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 .
【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则 .
（2）若x满足，求的值.
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点E，.该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和.
24.在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足.
（1）如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值；
（2）如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明）
（3）如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明）
（4）如图⑥，已知为定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明）
25.在中，，垂足为，，点是线段上一点.
（1）如图1，点是延长线上一点，，连接，若，求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：.
（3）如图3，当在的延长线上，且，时，请你直接写出之间的数量关系.