湖北省武汉市武昌区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了 选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题（共10 小题， 每小题3分， 共 30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1. 四个有理数，2，0，， 其中最小的是（ ）
A. B. 2C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴四个数中，最小的是，
故选A．
2. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
3. 据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故选D．
4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 核B. 心C. 数D. 养
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”与“养”相对，“核”与“素”相对，“心”与“学”相对，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是 1B. 的常数项为
C. 是单项式D. 是一次二项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．利用多项式及单项式的系数和次数的定义判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
B、的常数项是，故本选项符合题意；
C、是多项式，故本选项不符合题意；
D、是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选A．
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值等等，正确得到是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
∴，，
∴四个选项中只有D选项的式子正确，符合题意；
故选D．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项进行求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
9. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
【详解】解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，
∴（+）x=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
10. 如图， 在2024年1月的日历表中用图形框框出 10，18， 19， 24 四个数， 它们的和71． 若保持图形框的整体形状不变，在日历表中平移，还是框出四个数，则它们的和不可能是（ ）
A. 35B. 63C. 99D. 119
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最上面的那个数为x，则剩下的三个数分别为，则这四个数的和为，再令分别等于四个选项中的数，解方程求出这四个数看是否符合日历的特点即可得到答案．
【详解】解：设最上面的那个数为x，则剩下的三个数分别为，
∴这四个数的和为，
当时，解得，则四个数分别为1，9，10，15，满足日历的特点；
当时，解得，则四个数分别为8，16，17，22，满足日历的特点；
当时，解得，则四个数分别为17，25，26，31，满足日历特点；
当时，解得，则四个数分别为22，30，31，36，不满足日历的特点；
∴四个选项中只有D选项符合题意；
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6 小题， 每小题3 分， 共 18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11. 某药品的说明书上注明保存温度是，则合适该药品保存的最低温度是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，只需要计算出20减去2的结果即可得到答案．
【详解】解：，
∴合适该药品保存的最低温度是，
故答案为：．
12. 化为度：_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角度的换算，熟记小化大用除法是解本题的关键．
【详解】解：；
故答案为：.
13. 若单项式与的差是单项式，则的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵单项式与的差是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
14. 已知线段， 点C在射线 上， 且， 点M 是线段的中点， 则线段的长为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点的含义，线段的和差运算，解题关键是进行分类讨论． C再线段上，C在线段的延长线上，根据中点的性质可得答案．
【详解】解：如图，当在线段上，
∵，，
，
为线段的中点，
；
如图，当在线段的延长线上，
∵，，
，
为线段的中点，
；
综上所述，线段的长为或，
故答案为：或．
15. 按规律排列的一列数依次为： 则第9个数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先确定序号数是奇数时是“”，序号数是偶数时是“”，再观察分子，分母得出变化规律，然后判断答案即可．本题考查了数字类规律探索，归纳总结规律是解本题的关键．
【详解】解：，
，
，
……，
第9个数是，
故答案为：．
16. 钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容． 例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题． 从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成的角，则t的值为__________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，钟面角的计算，分当第一次钟表上的时针与分针刚好成的角时，当第二次钟表上的时针与分针刚好成的角时，当第三次钟表上的时针与分针刚好成的角时，当第四次钟表上的时针与分针刚好成的角时，四种情况根据分钟每分钟走6度，时针每分钟走度，列出方程求解即可．
【详解】解：当第一次钟表上的时针与分针刚好成的角时，则，
解得；
当第二次钟表上的时针与分针刚好成的角时，则，
解得；
当第三次钟表上的时针与分针刚好成的角时，则，
解得；
当第四次钟表上的时针与分针刚好成的角时，则，
解得；
综上所述，钟表上的时针与分针刚好成的角，则t的值为或或或，
故答案为：或或或．
二、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得；
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 先化简：再求值： 其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式
；
20. 如图， 有一扇窗户，其上部是半圆形， 下部由正方形、 正方形和三个宽长方形构成， ，．
（1）用含 a，b的式子表示半圆的直径；
（2）若π取3，用含 a，b的式子表示窗户的外框的总长．
【答案】（1）半圆的直径为．
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）由正方形的性质与长方形的性质表示，，从而可得答案；
（2）分别表示，，以及半圆周长，从而可得答案．
【小问1详解】
解：由图形性质可得：
，，
∴，
∴半圆的直径为．
【小问2详解】
∵，，
∴半圆周长为：，
∴
；
∵，
∴原式；
21. 如图， 点O 在直线上，平分，平分，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，再求出，进而可得．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损．
（1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元；
（2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠；
②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？
【答案】（1），，
（2）购进甲种商品62件；乙种商品22件．
（3）小明此次购物购买8件或9件乙商品．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）直接列式计算可得甲乙商品的进价；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是7600元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：甲商品的进价为（元），
乙的进价为（元），
故答案为：80，120；
【小问2详解】
设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：，
（件）
∴购进甲种商品62件；乙种商品22件．
【小问3详解】
设小明此次购物购买y件乙商品，
∵，，，
∴小明购物的实际货物款项超过400元，
①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时，
由题意得，
解得：；
②当打折前购物金额超过800元时，
，
解得：，
综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品．
23. 数轴上点A表示的数是 ， 点B表示的数是 ， 点C 是线段的中点．
知识准备：
因为点A表示的数是， 点B表示的数是， 则， ，
所以，
因为点 C 是线段的中点，则
那么点 C表示的数：
①当点 C在原点右侧时，如图1，则 ，点 C表示的数为．
②当点 C在原点左侧时，如图2，则，点C表示的数为．
综上，点C表示的数为．
知识应用： 若， ， 如图3．

（1）点 C表示的数为 ；
（2）线段在射线 上运动， 点D 在点E 的左边， 点M是线段的中点， 点 N是线段的中点，， 求线段的长度；
（3）点 P，Q 为数轴上两动点，动点P 从点 A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时动点Q 从点 B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当 P，Q两点相遇后，时，动点P 变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点Q保持原有的速度和方向不变． 设运动时间为t秒，在动点P从点A出发后的整个运动过程中，当时， ．
【答案】（1）
（2）
（3）当时，的值为或或或．
【解析】
【分析】（1）直接利用数轴上线段的中点对应的数的公式进行计算即可；
（2）分情况讨论，设对应数为，则对应的数为，再分别表示M，N对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
（3）分情况讨论，相遇前与相遇后，改变速度前与改变速度后，再利用两点间的距离公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵， ，点A表示的数是 ， 点B表示的数是 ， 点C 是线段的中点．
∴点 C表示的数为；
【小问2详解】
如图，当在线段上时，

设对应的数为，则对应的数为，
∵点M是线段 中点， 点 N是线段的中点，
∴对应的数为，对应的数为，
∴，
如图，当在的左边，在的右边时，

同理可得：，
如图，当线段在线段的延长线上时，

同理可得：，
综上：；
【小问3详解】
如图，当，相遇时，，

当时，，
，
解得：，
当 P，Q两点相遇后，时，改变速度，
∴当时，速度不变，如图，

∴，
解得：，
当 P，Q两点相遇后，时，则，
∴解得：，
此时对应的数为，
当时，如图，此时运动中对应的数为，

∵，
∴即，
解得：或，
综上当时，的值为或或或．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段中点在数轴上对应的数的表示，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
24. 对于任意有理数x，规定：当时，； 当时，．
（1）填空：______，______，______；
（2）若， 求m 的值；
（3）若两个有理数，， 且a， b异号， 满足，请直接写出a，b之间可能存在的数量关系：
【答案】（1），，；
（2）或
（3）或或或．
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算的法则代入的值进行计算即可；
（2）分情况讨论：当与，再建立方程求解即可；
（3）由a， b异号，可得，或，，再分两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵当时，； 当时，．
∴，，
；
【小问2详解】
∵，
∴当时，即，
∴，
解得：，
当，则，
∴，
解得：（不符合题意）；
【小问3详解】
∵a， b异号，
∴，或，，
当，时，
∴，，
∵两个有理数，， 满足，
∴，
当，时，则，
∴，
∴或；
当，时，则，
∴，
∴，（不符合题意舍去）；
当，时，
∴，，
∵两个有理数，， 满足，
∴，
当，时，，
∴或；
当，时，
∴，
∴，
∴（不符合题意舍去）；
综上：或或或．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键．