湖北省武汉市硚口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市硚口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
【详解】解：的相反数是2024．
故选：B．
2. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可．理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
【详解】解：这个组合体从上面看到的图形为：
故选：D．
3. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是明确钟面上每一大格所对应的圆心角的度数．
先确定钟面上一大格对应的角度，再数出2时整时针和分针间隔的大格数，最后求出夹角．
【详解】解：因为钟面一圈为，且钟面被平均分成了12个大格，所以每一大格对应的角度是，
2时整时，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间间隔2个大格，
那么它们所成锐角的大小是．
故选：C．
4. 如图，是线段上两点．若，且是中点，则的长是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论．熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
【详解】解：，是中点，
，
，
，
故选：B．
5. 小红学习了等式性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．
【详解】解：设“▲”的质量为a，
由甲图可得，即，
由乙图可得，即，
∴，
故选C．
6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
7. 如图是由一些同样大小三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，，按照此规律排列下去，第50个图中三角形的个数是（ ）
A. 149B. 150C. 151D. 152
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图中三角形的个数为：；
第2个图中三角形的个数为：；
第3个图中三角形的个数为：；
，
所以第个图中三角形的个数为个．
当时，
（个，
即第50个图中三角形的个数为151个．
故选：C．
8. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛学生得分情况，则参赛学生F的得分可能为（ ）
A. 52B. 65C. 78D. 93
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格得到总共有20道题，求出答对一道和答错一道，各得多少分，设参赛学生F答对x题，则答错题，用含的式子表示参赛学生F的得分，让分数分别等于选项中的分数，求出的值，进行判断即可．
【详解】解：由表可知：共20道题，
学生答对20道，答错0道，共得到100分，
∴答对一道得：分；
同学答对道，得：分，答错10道，最终得分为40分，
∴答错一道得：分；
设参赛学生F答对x题，则答错（20﹣x）题，
∴参赛学生F得分．
当时，解得：，符合题意；
当时，解得：，不符合题意；
当时，解得：，不符合题意；
当时，解得：，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，整式的加减．准确的求出答对一道和答错一道，各得多少分，正确的表示出参赛学生F的得分，是解题等关键．
9. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：因圆柱的侧面展开是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点；
故选：A
10. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
补全九宫格如下：
∴，
解得，
∴．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．
12. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是________．

【答案】爱
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以“我”与“爱”是对面，
故答案为：爱．
13. 若的补角是的余角的3倍，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
根据互为余角的两角和为可以先表示这个角的余角，同样的根据互为补角的两角和为可表示这个角的补角，根据已知条件中的等量关系可得关于α的一元一次方程，最后解方程即可．
【详解】解：依题意知：，
，
，
得．
故答案为：．
14. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，则这次小峰打扫的时间是________h．
【答案】2
【解析】
【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
故答案为：2．
15. 如图，点为直线外一点，为直线上顺次排列的五个点，连接．下列四个结论：①若平分平分，则；②若，则；③若为的中点，，则；④若平分平分，则图中以为顶点的所有角的和为．其中正确的结论是_______．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义的应用，根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各结论，可得到结果．熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
即，
若，
，
故结论①正确，符合题意；
在中，不是的角平分线，也不是三等分线，
若，能得到，
不能得到，
故结论②不正确，不符合题意；
若为的中点，
，
，
，
，
即，
，
故结论③正确，符合题意；
以为顶点的所有角为，，，，，，，，，，
，
故结论④正确，符合题意；
正确的结论为①③④，
故答案为：①③④．
16. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个连续自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；．若，则的值是________；若，则的值是________．
【答案】 ①. 6 ②. 121
【解析】
【分析】本题考查数字变化类，解题的关键是从中找到数字变化的规律．根据题意可以写出当时对应的k的值，然后根据题目中的例子，可以发现k的规律，从而得出结论．
【详解】解：当时，这两个数分别是：
共4种，
共2种；
∴；
当时，从1，2，3，...，21，22中取两个数的和大于22，这两个数分别是：
共21种，
共19种，
共17种，
...，
共1种，
∴．
故答案为：6，121．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）按照从左到右的顺序计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 化简求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则．
先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项化简式子，最后将a，b的值代入化简后的式子求值．
【详解】解：原式
，
将代入得，
原式
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．
（1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）画射线；
（2）连接，并延长至点，使；
（3）画点，使点在点的东北方向，且点在点西北方向；
（4）画点，使最小，并写出画图的依据．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析；两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据射线的定义画出图形；
（2）根据线段的定义画出图形；
（3）根据方向角的定义画出图形即可；
（4）连接，交于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段，即为所求；
【小问3详解】
解：如图．点即为所求；
【小问4详解】
解：如图，点即为所求，作图依据是：两点之间线段最短．
21. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可
【详解】解：若每次购买都是100把，则．
一次购买少于100把，另一次购买多于100把．
设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把．
由题意得：，
解得．
．
答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．
22. 某工厂制作一款如图所示边长为的正方形装饰品，装饰品由四个三角形组成，分别采用甲，乙，丙，丁四种材料制作，点在上，点在上，，设的长为．
（1）请用含的代数式分别表示下列各量．
甲面积_____；乙面积是______；
丙面积是____；丁面积是______；
（2）已知甲，乙，丙；丁四种材料单价分别为2元，元，元，元，若每块正方形装饰品的材料费用为96元，求的长；
（3）若甲，乙，丙，丁四种材料单价分别为2元元元元（为常数）．要使每块正方形装饰品的材料费用不变，直接写出满足的数量关系以及每块正方形装饰品的材料费用．
【答案】（1）
（2）
（3），54元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，掌握三角形和正方形的面积计算公式是解题的关键．
（1）求出、，再由三角形的面积公式分别计算甲、乙、丙的面积，根据正方形的面积分别减去甲、乙、丙的面积即可求出丁的面积；
（2）计算每块面积乘以对应材料的单价之和即可；
（2）计算每块面积乘以对应材料的单价之和并整理成关于的单项式与常数项之和的形式，令的系数为0，得到、的数量关系并求出常数项的值即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
甲面积是，
乙面积是，
丙面积是，
丁面积是．
故答案为：，，12，．
【小问2详解】
解：根据题意，得，
经整理，得，
解得，
的长是．
【小问3详解】
解：根据题意，得，
每块正方形装饰品的材料费用不变，
，
，
（元．
答：，满足数量关系为，每块正方形装饰品的材料费用为54元．
23. 如图1，在钝角内作射线，满足分别平分．

（1）若，直接写出的大小；
（2）求的大小；
（3）如图2，射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，设射线旋转时间为秒，若，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，角的计算，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）根据已知条件可求出，再利用角平分线的性质分别求出和．
（2）通过设未知数，利用角平分线的性质和角的和差关系来求解．
（3）根据射线的旋转速度和时间表示出相应的角度，再结合建立方程求解的值．
【小问1详解】
解：， ，根据等式的性质，可得 ．
，平分，平分，
，,
；
【小问2详解】
解：设，
，
． ．
平分，
．
．
【小问3详解】
解：，射线绕点从 开始以每秒的速度逆时针旋转，
．射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，
，
．
当时，
可列方程 ．
解方程：，
解得，
当旋转到右侧时，，
此时．
解方程：，
解得．
当和重合时，也满足条件，
此时，
解得，
综上，或或
24. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，满足．
（1）直接写出两点表示的数；
（2）动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，点分别为的中点．
①当时，求的值；
②当取何值或何范围时，取最小值，直接写出这个最小值以及的取值或取值范围；
③当动点到达原点后，动点改变运动方向与速度，立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，其中，若，直接写出的值．
【答案】（1）12，
（2）①或；②，；③或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决数轴动点问题、两点间的距离等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）①先用表示出动点、、、，再表示出和，依题意建立方程求解即可；
②由题可得，即可得解；
③根据点运动方向和速度，分别表示出和的长度，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
点表示的数为12，点表示的数为；
【小问2详解】
解：①由题意知；，
由平移得，，
，
则，
解得：或；
②，
当时，取最小值10．
③当时，，
则，
解得（成立）；
当时，，
则，
解得（成立）；
时，，
则，
解得（成立）；
当时，，
则，
解得（成立）；
综上，或或或．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
C
18
2
88
E
10
10
40
6
20
22
x
6
20
22
y
4
18
邮购数量
100以上（含100）
邮寄费用
总价的
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