初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教案设计，共3页。教案主要包含了即时测评等内容，欢迎下载使用。

课标摘录
1.通过具体实例,了解定义、命题、定理的意义.
2.结合具体实例,会区分命题的条件和结论.
3.知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑.
4.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
教学目标
1.理解定义、命题、定理的概念,能区分命题的条件和结论,发展初步的演绎推理能力,培养理性精神.
2.能把命题写成“如果……那么……”的形式,初步养成转化不同几何语言的能力,锻炼数学语言表达能力.
3.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会对假命题举反例,初步养成有条理的思维品质,感悟数学的严谨.
教学重难点
重点:定义、命题的概念和区分命题的题设与结论.
难点:区分命题的题设和结论,理解证明过程.
教学策略
通过回忆数学中的定义,让学生感受定义,理解定义.通过问题进一步考查学生对定义的理解,也同时过渡到命题的学习.通过分析例题,师生共同探究命题的相关概念及题设和结论的确定方法,引导学生区分命题与定理的关系,体会证明数学命题的必要性,让学生感受到数学的严谨,初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力.
情境导入
以下6个语句,有什么不同,你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么?
①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角;②正数的绝对值是它本身;③几个单项式的和叫作多项式;④对顶角相等;⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程;⑥两直线平行,同位角相等.
师生活动:学生独立思考,小组讨论后,选代表回答.教师总结.
设计意图:将不同种类的句子放在一起,通过学生的分类、比较,理解定义与命题的区别.注意学生分类的标准可能不同,只要自己讲出道理即可,不必强求统一,而后教师引导.
新知初探
探究一 定义与命题的相关概念
活动1 见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考回顾,选几名先举手的学生回答问题.
归纳总结:像上述对数学对象的描述称为定义.
追问1:x=1是方程2x=3的解吗?x=32是方程2x=3的解吗?你判断的依据是什么?
归纳总结:一个数学对象的定义揭示了它的本质特征,能够帮助我们准确地理解它,并作出准确的判断.
追问2:你能举出一个学过的定义的例子吗?
【即时测评】见课件、导学案.
活动2 见课件、导学案.
问题:上述5个语句是定义吗?为什么?
追问1:你能判断上述5个语句是正确还是错误吗?
追问2:想一想你能说出这些语句的共同特征吗?
师生活动:学生独立思考,小组讨论后,选代表回答.
教师总结:都是在对一件事进行判断.
归纳总结:见课件.
探究一 意图说明
通过回顾数轴、方程的解、角平分线、点到直线的距离的概念,巩固已学知识,推动学生对定义的思考与理解,吸引学生的课堂注意力,加强新旧知识的联系.
追问3:你能举出一个学过的真命题的例子吗?
【例1】见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考,教师选学生回答问题,其他同学判断正误,教师总结解题思路——观察语句是否在对一件事进行判断.
追问:如何判断一句话是不是命题?
活动3 见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考后,可小组交流讨论,教师选学生回答问题.
归纳总结:见课件、导学案.
问题:你能分别说出以上3个命题的题设和结论吗?
追问:命题“对顶角相等”的题设是什么?结论是什么?你能把这个命题写成“如果……那么……”的形式吗?
师生活动:教师引导学生分析解题思路——有些命题题设和结论不明显,需要进行分析找出,改写前后命题意义不发生改变;学生独立思考,教师巡视.
教师叙述:命题由题设(已知事项)和结论(已知事项推出的事项)组成,命题语句中要展现“由题设可以推出结论”.
【例2】见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考改写命题,教师巡视,选学生作答.
问题:观察下列命题,如果题设成立,那么结论成立吗?这两个命题分别是真命题还是假命题?
命题1:互为相反数的两个数的绝对值相等.
命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角.
命题
题设
结论
命题1
成立
命题2
成立
师生活动:学生独立思考并分析,教师引导学生判断命题1,2的正误完成表格,顺势完成总结.
归纳总结:见课件.
设计意图:利用上面判断过的命题研究命题的条件和结论.由“如果……那么……”形式的命题入手,让学生了解到命题的结构,感受到“如果……那么……”的句式有助于认清命题的结构.通过对“对顶角相等”这句话的分析交流,知道找此类命题的条件和结论的方法是:先从结论入手,再添加适当的语句完成“如果……那么……”的句式,然后再找出条件和结论.然后通过例2的练习强化这个过程.通过辨析使学生理解命题的重点在于“判断”,了解什么是命题,什么不是命题;同时了解命题的判断可以是正确的,也可以是错误的.要求学生改写个别命题,目的在于激发学生积极主动地理解命题概念.进一步帮助学生理解命题的组成内容和书写方式,学会用规范的数学语言进行证明,发展逻辑思维能力和数学语言表达能力.
探究二 定理与证明
活动4
问题1:命题有哪几个种类呢?
预设:真命题和假命题.
问题2:见课件、导学案.
师生活动:教师通过提问引导学生梳理命题的概念和内容.
归纳总结:见课件.
【例3】见教材P23例题或课件、导学案.
师生活动:教师引导学生,共同分析证明思路,学生独立完成证明,选一名学生板书.
归纳总结:见课件.
追问:以上证明过程可以用来说明哪一个命题的正确性?
问题3:命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题?为什么?
师生活动:学生独立思考,教师巡视,选学生作答.
举例:见课件.
归纳总结:见课件.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 意图说明
通过问题建立定理与已学知识的关联,让学生感悟命题思想在证明中的作用,形成有条理的思维.通过解决例3,让学生理解什么是证明及推理步骤的书写,并且回顾了平行线的判定方法,考查了学生对平行线符号语言的掌握,培养推理意识与能力.
当堂达标
见课件、导学案
课堂小结
1.什么是定义?什么是命题?什么是定理?它们之间有什么区别?
2.命题分为哪些种类?如何判断一个命题是真命题?如何判断一个命题是假命题?
3.命题通常能写成什么形式?命题的题设和结论分别是什么?
4.什么是证明?证明过程要注意哪些事项?哪些命题可以作为证明的依据?
板书设计
7.3 定义、命题、定理
1.定义
2.命题:(1)真命题与假命题;(2)命题的形式.
3.定理
(1)说明真命题——证明;
(2)说明假命题——举反例.
教学反思