（人教A版）选择性必修一数学高二上学期期中复习【第二章 直线和圆的方程】十大题型归纳（基础篇）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知直线经过A3,7，B2,8两点，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．135°D．150°
2．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．0,2B．0,1C．0,12D．−12,0
3．已知平面直角坐标系中的四条直线l1,l2,l3,l4如图所示，设它们的倾斜角分别为θ1,θ2,θ3,θ4，而且斜率分别为k1,k2,k3,k4．分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列．

4．如图，已知A(3,2)，B(−4,1)，C(0,−1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

题型2
直线方程的求解
1．过点A1,4的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x−y+3=0B．x+y−5=0
C．4x−y=0或x+y−5=0D．4x−y=0或x−y+3=0
2．过点1,6，且垂直于直线x−2y=0的直线方程是（ ）
A．2x+y−8=0B．2x−y−8=0
C．2x+y+8=0D．2x−y+8=0
3．写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)经过点A−2,3，斜率为3；
(2)经过点B3,0，倾斜角是π6；
(3)经过点C−4,−2，倾斜角是2π3．
4．如图，已知三角形的三个顶点为A(2,4)，B(1,−2)，C(−2,3)，求：

(1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上的高AD所在直线的方程.
题型3
直线的交点问题
1．已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my−1=0，相交于点Pm,−1，则m,n的值分别是（ ）
A．7，1B．1，7
C．−7,−1D．−1,−7
2．若直线l:y=kx−3与直线2x+3y−6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．π6,π3B．π6,π2
C．π3,π2D．π6,π2
3．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．
(1)l1:x−y+1=0,l2:2x−2y+1=0；
(2)l1:x−2y+1=0,l2:x+2y+5=0．
4．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．
(1)l1:5x+4y−2=0，l2:2x+y+2=0；
(2)l1:2x−6y+3=0，l2:y=13x+12；
(3)l1:x+y+2=0，l2:2x+2y+3=0．
题型4
距离公式的应用
1．已知点A3,3a+3与点Ba,3之间的距离为5，则实数a的值为（ ）
A．−1B．85C．−1或85D．1或−85
2．设直线l1:x+3y−7=0与直线l2:x−y+1=0的交点为P，则P到直线l:2x−y=1的距离为（ ）．
A．5B．15C．255D．55
3．已知直线l1:2x−3y+4=0,l2:ax−32y−1=0，且l1∥l2．
(1)求a的值；
(2)求两平行线l1与l2之间的距离．
4．在△ABC中，A3,4，B−1,3，C5,0.
(1)求BC边的高线所在的直线的方程；
(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.
题型5
圆的方程的求解
1．已知半径为3的圆C的圆心与点P−2,1关于直线x−y+1=0对称，则圆C的标准方程为（ ）
A．(x+1)2+(y−1)2=9B．(x−1)2+(y−1)2=81
C．x2+(y+1)2=9D．x2+y2=9
2．已知圆C的圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆C的标准方程为（ ）
A．x2+y−12=1B．x−12+y2=1
C．x−22+y2=1D．x2+y−22=1
3．如图所示，设圆C的圆心C在直线l：2x−7y+8=0上，且A6,0，B1,5都是圆C上的点，求圆的标准方程.
4．根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在点C(−2,1)，且过点A(2,−2)；
(2)过点(0,1)和点(2,1)，半径为5.
题型6
直线与圆的位置关系的判定
1．直线l:y=k(x−1)+1和圆x2+y2−2y=0的位置关系为（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．无法确定
2．直线x−3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°后所得的直线l与圆x−22+y2=3的位置关系是（ ）
A．直线l过圆心B．直线l与圆相交，但不过圆心
C．直线l与圆相切D．直线l与圆无公共点
3．判断下列各组直线l与圆C的位置关系：
（1）l:x−y+1=0， 圆C:x2+y2=3；
（2）l:3x+4y+2=0， 圆C:x2+y2−2x=0；
（3）l:x+y+3=0， 圆C:x2+y2+2y=0．
4．当a为何值时，直线l:x+y−a=0与圆x2+y2=2分别有如下位置关系：
(1)相交；(2)相切；(3)相离．
题型7
直线与部分圆的相交问题
1．直线y=x+b与曲线x=1−y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b=2B．−1