人教版（2024）八年级上册三角形的外角教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册三角形的外角教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．了解三角形的外角，探索并理解三角形外角定理及其推论的推导，会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
2．通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3．通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】
三角形外角定理及其推论的推导和实际应用。
【教学过程】
一、导入新课。
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
学生回答。
过渡：若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、讲授新课。
（一）三角形外角的概念。
过渡：观察上图说出三角形ABC的一个外角。
例如∠ACD。
过渡：大家可以总结一下如何定义三角形的外角？
三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
过渡：在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。
过渡：现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，共有6个外角。
过渡：知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？
（二）三角形外角的特征。
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
（三）三角形外角和定理。
过渡：我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B。
过渡：这个定理在运算过程中，能够帮我们简化问题，现在大家来试一下吧。
练习：求下列各图中∠1的度数。
过渡：我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
练习：比较大小。
（1）∠ACD____∠ABC；
∠ACD____∠BAC；
（2）∠EAB____∠ACB；
∠EAB____∠ABC；
（3）∠FBC____∠BAC；∠FBC____∠ACB。
过渡：结合我们之前学习的三角形的内角和，大家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关系吗？
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
过渡：通过例题，我们知道了三角形的外角的另一个性质：三角形的外角和等于360°。
想一想，除了课本展示的解法，你还有哪些方法证明这个结论？
（学生讨论回答）
三、知识巩固。
1．一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（D）。
A．115° B．120° C．125° D．130°
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（C）。
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（D）。
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
4．已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（C）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
5．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为（A）。
A．90° B．110° C．100° D．120°
四、课堂小结。
通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个活动，通过学习了解三角形的外角的概念，并探究出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此性质去解决一些简单的问题，但学生探索问题的深度与广度不够，老师要加强这方面的引导。