人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后练习及答案等内容，欢迎下载使用。
1.经历解决销售中的盈亏问题的过程，学习建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力；
2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；
3.进一步体会一元一次方程的应用价值。
二、教学重点
建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想。
三、教学难点
建立一元一次方程模型解决实际问题基本思想。
四、教学过程
（一）情境导入（5分钟）
教师活动：展示3张生活中的销售场景图片（超市打折海报、服装店“盈利促销”标语、电器城“清仓亏损”广告），
提问：“同学们逛商场时，经常能看到这些宣传，大家觉得商家说的‘盈利’‘亏损’是怎么判断的？”引导学生自由发言，初步感知“盈利=售价-进价”“亏损=进价-售价”的关系。
过渡：上节课我们用一元一次方程解决了配套问题，今天我们聚焦销售中的核心问题——盈亏计算，继续学习5.3实际问题与一元一次方程（2）（板书课题）。
（二）合作探究（20分钟）
活动一：销售中的盈亏问题
呈现问题（教师活动）：用PPT展示问题“某服装店以每件120元的价格卖出两件外套，一件盈利50%，另一件亏损20%。请判断该服装店卖出这两件外套总体是盈利、亏损还是不盈不亏？”，要求学生先独立思考2分钟，再在小组内交流估算结果。
引导分析（教师活动）：
巡视各小组交流情况，对仅通过“盈利50%和亏损20%抵消”判断“不盈不亏”的小组，提问：“如果两件衣服进价不一样，利润率的正负能直接抵消吗？”
板书核心关系：利润=进价×利润率；售价=进价+利润；总盈亏=总售价-总进价，强调“判断盈亏的关键是计算总进价和总售价”。
铺垫计算（教师活动）：出示铺垫题“若一件商品进价为80元，盈利20%，利润是多少？亏损20%，利润又是多少？”，请2名学生上台板演，其余学生在练习本上计算，教师巡视批改，纠正“利润计算错误”“亏损记为正数”等问题。
师生共解（教师活动）：
设盈利50%的外套进价为(x)元，带领学生分析：利润为(0.5x)元，根据“进价+利润=售价”，列方程(x + 0.5x = 120)，引导学生解方程得(x = 80)。
设亏损20%的外套进价为(y)元，提问：“亏损20%的利润怎么表示？”，引导学生得出利润为(-0.2y)元，列方程(y - 0.2y = 120)，学生独立解方程得(y = 150)。
计算总进价(80 + 150 = 230)元，总售价(120×2 = 240)元，对比得出“盈利10元”，并与学生之前的估算结果对比，强调“方程是验证估算的重要工具”。
总结提高（教师活动）：组织学生齐读“解决销售盈亏问题的步骤：1. 设进价为未知数；2. 根据利润率表示利润；3. 按‘进价+利润=售价’列方程；4. 计算总进价与总售价；5. 比较判断盈亏”，并提问：“通过这道题，大家觉得用方程解决实际问题的关键是什么？”（引导学生回答“找到等量关系”）。
活动二：进一步探究用一元一次方程解盈亏问题
例1教学（教师活动）：
出示例1“某电器商城将一款洗衣机按成本价提高40%作为标价，节日期间打九折促销，售价为2520元。这款洗衣机每台的成本价是多少？商城卖出一台能赚多少钱？”，带领学生审题，圈出“成本价提高40%”“打九折”“售价2520元”等关键信息。
引导学生分析等量关系：成本价×（1+40%）×90% = 售价，设成本价为(x)元，列方程(x×(1 + 0.4)×0.9 = 2520)。
请学生上台解方程，教师在旁指导“小数乘法计算”，得出(x = 2000)，再计算利润(2520 - 2000 = 520)元，规范书写“解、设、列方程、解方程、答”的完整步骤。
例2教学（教师活动）：
出示例2“一套运动器材按成本价提高70%标价，因库存积压，按标价的七五折出售，最终售价为1530元。这套运动器材的成本价是多少？售出后盈利多少元？”，要求学生独立完成，教师巡视，对“等量关系找错”“折扣计算错误”的学生单独指导。
请3名学生上台板演，逐一点评，重点纠正“将‘提高70%’算成‘成本价×70%’”“七五折写成0.75而非75%”等问题，最后带领学生齐读规范解答过程。
（三）强化巩固（15分钟）
基础练习（教师活动）：
出示练习1“某书店以每本20元的价格购进一批图书，按30%的利润率定价，售价是多少元？”和练习2“一件商品进价150元，按标价打八折出售后盈利20元，标价是多少元？”，要求学生5分钟内完成，教师巡视，收取5份作业批改，统计正确率，随后公布答案并讲解易错点（练习1易错“利润率计算时漏加1”，练习2易错“盈利20元未计入售价”）。
拓展训练（教师活动）：
出示拓展题“某手机店对A、B两款手机开展销售活动，活动前一个月共售出两款手机480部；活动后第一个月，A款销量增长20%，B款销量增长30%，两款共售出594部。（1）活动前一个月，A、B两款手机各售出多少部？（2）若A款手机原价3000元/部，B款原价2500元/部，活动后第二个月，A款销量在第一个月基础上再增长10%，B款销量在第一个月基础上下降10%，每售出一部A款奖励售价的1%，每售出一部B款奖励售价的0.8%，第二个月共支出奖励金额多少元？”
引导学生分组完成，第一问由小组内1号学生负责列方程，2号学生解方程；第二问由3号学生计算销量，4号学生计算奖励金额，教师巡视各小组，对“增长率计算错误”“奖励金额百分比转化错误”的小组进行指导，最后请1个小组上台展示解答过程，教师点评并补充细节。
（四）总结拓展（3分钟）
教师活动：组织学生以“知识+方法+思想”为框架总结，
提问：“今天学习了什么知识？用了什么方法解决问题？体会到了什么数学思想？”，引导学生回答“销售盈亏问题”“列一元一次方程”“模型思想”，并板书总结要点。
拓展提问：“生活中还有哪些场景能用一元一次方程解决？”（如行程问题、工程问题），为下节课铺垫。
（五）作业布置（2分钟）
教师活动：用PPT展示作业，明确要求：
1.必做作业：课本习题5.3第5、10、14题（要求写出完整解题步骤，字迹工整）；
2.选做作业：课本习题5.3第6题，课本复习题5第9题（可小组讨论，但需独立完成）；
3.补充作业：课后练习3道题（附答案，要求核对答案后用红笔订正错误）。
提醒学生：若作业中遇到困难，可在班级学习群提问，或下次课提前10分钟到教室请教老师。
五、课后练习及答案
1.某商店以每件80元的进价购进一批T恤，按25%的利润率定价，后因季节变化打八折出售，每件T恤的售价是多少？是盈利还是亏损？
答案：定价(80×(1 + 25%) = 100)元，售价(100×0.8 = 80)元，售价=进价，不盈不亏。
解析：先根据利润率计算定价，再按折扣算售价，最后对比售价与进价判断盈亏。
2.一件商品按进价提高50%标价，再打七折出售，售价为210元，求进价和利润。
答案：设进价为(x)元，(x×1.5×0.7 = 210)，解得(x = 200)，利润(210 - 200 = 10)元。
解析：根据“进价×（1+提高率）×折扣=售价”列方程，求出进价后，用售价减进价得利润。
3.某商场同时卖出两台冰箱，每台售价2400元，一台盈利20%，另一台亏损20%，商场卖出这两台冰箱总体是盈利还是亏损？具体金额是多少？
答案：盈利冰箱进价(2400÷(1 + 20%) = 2000)元，亏损冰箱进价(2400÷(1 - 20%) = 3000)元，总进价(2000 + 3000 = 5000)元，总售价(2400×2 = 4800)元，亏损(5000 - 4800 = 200)元。
解析：先分别求出两台冰箱的进价，再计算总进价和总售价，对比得出盈亏结果。