人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.经历解决不同能效空调的综合费用比较问题的过程，学习建立一元一次方程模型解决实际问题不同思想和方法，发展抽象能力；
2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；
3.进一步体会一元一次方程的应用价值.
【教学重点】建立一元一次方程模型解决实际问题的不同思想和方法.
【教学难点】建立一元一次方程模型解决实际问题的不同思想和方法.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们学习了用一元一次方程的解决配套物品、球赛积分表问题等问题，有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析用不同的思想和方法.下面将研究不同能效空调的综合费用问题，5.3实际问题与一元一次方程（4）（板书课题）
二、合作探究
活动一：不同能效空调的综合费用比较
问题： 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息。如果电价是0.5元/(kW.h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息
学生活动：分析题意，寻找解决问题的方案.
教师活动：问题1. 一种空调的综合费用是什么？选定一种空调后，售价是确定的，电费与什么量有关？
引导学生讨论.
教师活动：探究1.如何比较使用哪款空调综合费用较低？如果用一种空调综合费用另一种空调综合费用与另一个式子表示，怎样比较两种空调综合费用的大小？
引导学生讨论.
师生共同完成：分析讨论，在这个问题中，综合费用=空调的售价+电费.选定一-种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
解：设空调的使用年数是,则1级能效空调的综合费用(单位:元)是
即
1级能效空调的综合费用(单位:元)是
即
先来看取什么值时，两款空调的综合费用相等.
列方程 ，
解得 .
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和， 即，也就是
这样，当时，是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;
当时，是正数这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，1级能效空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
活动二：不同能效空调的综合费用比较再探究
教师活动：问题2.你能总结归纳上述解决问题的方法和步骤吗？
学生活动：讨论总结
师生归纳：审题，列出两个代数式Ａ、Ｂ，比较两代数式Ａ、Ｂ的大小.比较两代数式Ａ、Ｂ的大小的方法是先考虑相等时的情形，再将表示一个量的代数式Ａ用另一个量的代数式Ｂ与另一个代数式Ｃ和表示，根据代数式Ｃ值的正负来比较。
教师活动：问题2.比较两个代数式Ａ、Ｂ的大小除了可以用上面的方法，你还能用其它方法吗？
学生活动：小组讨论.教师总结归纳：可以直接求Ａ－Ｂ，根据差的正负比较，用这种方法比较上面的两种空调的综合费用。
即
当时，，两种综合费用相同；
当时，，1级效能空调综合费用小；
当时，，1级效能空调综合费用大.
总结：比较两个代数式Ａ、Ｂ的大小，先求Ａ－Ｂ，当时，；当时，；当时，。
活动三：探究利用方程比较大小问题
问题3.下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
(1)若某月小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，则她按方式一计费需________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需元，主叫通话时间为分钟，则上网流量为________．
(2)若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)若上网流量为，直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
师生共同分析解答：
【分析】（1）根据方式一、二月基本费加超时费直接计算即可得答案，设上网流量为x，根据费用列方程求解即可得到答案；
（2）假设存在根据费用相等列方程求解即可得到答案；
（3）由（2）及单价对比可直接得到答案．
【解析】（1）解：由题意可得，
∵小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，
∴方式一收费为：（元）；
方式二收费为：（元）；
设上网流量为x，由题意可得，，
解得，
故答案为：，，；
（2）解：假设存在，
∵，∴，
∴
解得：，
∴假设成立，上网流量为当时，方式一和方式二的计费相等；
（3）解：∵上网流量为当时，方式一和方式二的计费相等为元，
①当时，方式一费用为：，
方式二费用为：，，
∴当方式二比较划算．
②当时，
方式一费用为：，
方式二费用为：，
当时，，
∴当时方式一比较划算，当方式二比较划算．
三、强化巩固
1.练习1、2.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练： 学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：
(1)若用元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比，排球与羽毛球拍数量的比为，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？
(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，某商场的优惠促销活动如下：
按上述优惠条件，若初一年级一次性付款元，初二年级一次性付款元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？
【解析】（1）解：篮球和排球的数量比，排球与羽毛球拍数量的比为，设篮球有个，则排球有个，羽毛球有支，由题意可得，
解得：
因此，篮球个数为：（个），
排球个数为：（个），
羽毛球支数为：（支），
答：篮球有个，排球有个，羽毛球有支．
（2）解：初一年级购买篮球一次性付款元，
当按原价付款时，购买个数为：（个），
当八折付款时，购买个数为：（个），不符合实际情况，
当按九折付款时，购买个数为：（个），不符合实际情况，
因此，初一年级购买篮球7个；
初二年级购买排球一次性付款元，
当按原价付款时，购买个数为：（个），不符合实际情况，
当按八折付款时，购买个数为：（个），
当按九折付款时，购买个数为：（个），
因此，初二年级购买排球个或者是个；
（个），（个），
答：这两个年级购买两种体育用品的数量一共为个或者是个．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：学习了不同能效空调的综合费用比较问题的策略，进一步掌握用方程解决实际问题的方法，学习了比较两代数式值的大小的方法．
学生小组合作对思想方法总结：能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；进一步体会数学的转化思想和一元一次方程的应用价值.
五、作业布置
必做作业： 课本习题5.3第13、14题 课本复习题5第14题
选做作业：课本复习题5第11、13题
附：板书设计问题1.
问题2.
学生练习板演（拓展训练）
课题：5.3实际问题与一元一次方程（4）
活动一：不同能效空调的综合费用比较
活动二：不同能效空调的综合费用比较再探究
总结归纳：
活动三：探究利用方程比较大小问题
人教版七年级上册数学教案735
第五章一元一次方程
5.1方程
5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程
月基本费/元
主叫通话/分钟
上网流量
接听
主叫超时部分（元/分/钟）
超出流量部分/（元/）
方式一
免费
方式二
免费
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
价格
元/个
元/个
元/支
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过元
不优惠
超过元且不超过元
售价打九折
超过元
售价打八折