四川省乐山市市中区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省乐山市市中区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
7．如图，，则下列结论
①；②；③；④．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．对于有理数a、b、c、d规定一种运算：，如．那么时，（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ）
A．64B．76C．88D．100
二、填空题
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
12．如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是 ．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为 ．
15．如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
16．如图，在中，点是边的中点，点是边上任意一点，平分，现将沿折叠，得到，折痕与相交于点，连接．
（1）当点落在边上时，若，则 ；
（2）当线段的值最小时，若，则 ．
三、解答题
17．解方程或方程组：
(1)；
(2)
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
19．如图，在中，点D是边的中点，已知，．

(1)画出关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段长的取值范围．
20．已知关于x、y的方程组的解都是非负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：．
21．如图，已知中，于D．
(1)尺规作图，作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．
22．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍．
(1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？
(2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由．
23．如图，和都是等腰直角三角形，．
(1)连结、，请判断、的位置和数量关系；
(2)连结、，求证：．
24．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②中，关于的不等式组的“关联方程”是__________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围．
25．如图1，在中，，三个内角平分线交于点O，的外角的角平分线交的延长线于点F．
【问题初探】：（1）__________，__________：
【问题再探】：（2）如图2，过点作．
(1)求证：；
(2)若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，当时，请直接写出的度数．
26．高斯符号首次出现是在数学家高斯（G．F．Gauss）的数学著作《算术研究》研究中，它表示不超过的最大整数，例如：，，，由此我们知道：对于任意有理数，若，则．请解答下列问题：
(1)__________，__________；
(2)如果，求出的取值范围；
(3)解方程：．
参考答案
1．B
解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数．
A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程．
B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程．
C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程．
D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程．
综上，正确答案为B．
故选：B．
2．A
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
3．D
解：A：，两边同乘负数，不等号方向应改变，正确变形为，故A错误．
B：，两边同乘正数，不等号方向不变，正确变形为，故B错误．
C：由，移项得，故C错误．
D：，两边同减，不等号方向不变，正确变形为，故D正确．
故选：D．
4．C
解：∵是关于x的方程的一个解，
∴，
解得：．
故选：C
5．B
解：∵，
∴，
故选：B．
6．C
解解：如图：
是等边三角形，
，
正三角形和正n边形密铺，
拼接点的角刚好能拼成一个周角，，
，
，
正n边形的外角为：，
这个多边形的边数是，
故选：C．
7．D
解：∵，
∴，，，
∴即．
故①②③④正确，正确结论的个数有4个
故选：D．
8．C
解：根据题中规定的运算可得：
根据题意，该值等于25，
∴
移项得：
解得：
故选：C．
9．B
解：∵关于的不等式组有解，
解不等式组，得，
∵该不等式组的整数解有且只有2个，
∴不等式组的整数解为，，
∴，
解得：
故选：B．
10．D
解：设上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，不符合题意；
若，解得，不符合题意；
若，解得，不符合题意；
若，解得，根据日历，右边无数据，符合题意；
故选：D．
11．/
解：，
移项得：．
故答案为：．
12．三角形的稳定性
解：根据题意，得三角形的稳定性是解释依据，
故答案为：三角形的稳定性．
13．8
解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
14．
设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
15．18
解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长
＝AB+BC+DF+CF+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝12+3+3
＝18．
故答案为：18．
16． 6
（1）解：根据点是边的中点，，得到，
故，
根据点落在边上时，得，
．
故答案为：6．
（2）解：连接，
∵，
故当三点共线时，线段的值最小，
∵平分，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
18．，见解析
解：，
解不等式①得，解不等式②得，
故不等式组的解集为，
数轴表示为：．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，关于点D的中心对称图形即为所求：

（2）解：由中心对称的性质可得，点共线，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)3
（1）解：，
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为，
∵解都是非负数，
∴，
解得．
（2）解：由，
故
．
21．(1)见解析
(2)
则即为所求．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
22．(1)一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩
(2)可以完成，见解析
（1）解：设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时完成亩,
根据题意，得，
解得，
故．
答：一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩．
（2）解：根据题意，得（亩），
大于1000亩，
故可以完成．
23．(1)，见解析
(2)见解析
（1）
理由如下：
∵和都为等腰直角三角形，
，
，
，即．
在和中，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
过点作，垂足为，
∵和都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
．
24．(1)①
(2)
（1）解：方程①的解为；②解方程得，关解不等式组得，在解集范围内，不在范围内，
故是不等式组的“关联方程”，
故答案为：①．
（2）解：方程的解为，
由得到不等式组的解集为，
由方程是不等式组的“关联方程”，
故，
解得．
25．(1)，
(2)①见解析；②或
（1）解：连接，
∵三个内角平分线交于点O，
∴平分，
∵平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
（2）①证明：延长交于点M，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
②解：根据前面证明，得，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴,
如图所示，
此时，
综上所述，的度数或．
26．(1)5，
(2)
(3)或或
（1）解：根据定义，得，，
故答案为：5，．
（2）解：根据题意，且，得，
解得．
（3）解：，
设，k为整数，
则，
由，
故，
∴，
解得，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，方程的解为或或．