陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．平面内，过圆内一点的直线与圆相交B．任意画一个三角形，其内角和是
C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯D．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为8
3．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ）
A．，，是变量，2是常量B．是变量，2，，是常量
C．，是变量，2，是常量D．是变量，，是常量
4．如图，，，则点到所在直线的距离是线段 的长．
A．B．C．D．以上都不是
5．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．AB=DC,AC=DBB．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB
6．如图所示，直线AB，CD，EF，GH，MN相交于点O，则图中对顶角共有（ ）

A．3对B．6对C．12对D．20对
7．有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知x满足，则的值是（ ）
A．512B．516C．520D．1032
二、填空题
9．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
10．如图，在中，平分若则 ．
11．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度．
12．如图，直线分别与直线，交于点A，B，，，若直线，保持不动，将直线绕点A逆时针旋转，使得，则旋转的最小角度是 ．
13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为 度．
14．“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到本市科技馆的距离是 ；
(2)小明等待红绿灯所用的时间为 ；
(3)图中点表示的意义是 ；
(4)小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？
(5)小明在整个途中，共行驶了多少路程？
三、解答题
15．计算：．
16．计算：
17．先化简再求值;其中
18．一个正方体的棱长为．
(1)它的表面积是多少平方米？
(2)它的体积是多少立方米？
19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
20．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
21．如图，已知，是的平分线，．
(1)的度数；
(2)的度数．
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请作出关于x轴对称的；
(2)写出的坐标；
23．刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______；
(2)请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______；
(3)若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？
24．项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．
【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2：
【问题解决】
(1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
(2)请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．
25．如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF ⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
26．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系
问题情境：
如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D
初步探究：
(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由
参考答案
1．D
解：A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2．C
解：A、平面内，过圆内一点的直线与圆相交，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯，这是随机事件，符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为8，这是不可能事件，不符合题意；
故选；C．
3．C
解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，
所以R,C是变量，2，是常量．
故选：C．
4．B
∵，
点到所在直线的距离是线段CD的长.
5．D
A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
6．D
2条直线交于一点，对顶角有2对，；
3条直线交于一点，对顶角有6对，；
4条直线交于点，对顶角有12对，；
由规律可得n条不同直线相交于一点，
可以得到对对顶角，
所以直线AB，CD，EF，OH，MN相交于点O，
对顶角共有（对）.
故选D.
7．C
解：∵有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，即3，6，9，
∴从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是，
故选：C．
8．C
解：∵，
∴
故选C．
9．12
解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，
能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故答案为：12
10．1
解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
11．5
解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意，
，
把代入上式，
解这个方程得，，
故答案为：5．
12．
解：过点A作，
∵，
∴，
∴．
13．
解：如下图所示，设该长方形纸片为长方形DEFG，四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM．
∵四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM，
∴∠DBC=∠ABC．
∵四边形DEFG是长方形，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
14．(1)；
(2)；
(3)快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家，离科技馆是；
(4)小明在整个途中，时间段的骑车速度最快；
(5)小明在整个途中，共行驶了；
（1）解：由图象可知小明家到本市科技馆的距离是，
故答案为；
（2）解：由图象可知，小明在之间等待红绿灯，
∴小明等待红绿灯所用的时间为，
故答案为；
（3）解：由图象可知点是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家，离科技馆是，
故答案为 ：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙, 此时小明离家，离科技馆是；
（4）解： ∵时间段的速度为，
时间段的速度为，
时间段的速度为，
时间段的速度为，
∴，
∴小明在整个途中，时间段的骑车速度最快；
（5）解：∵时间段的路程为，
时间段的路程为，
时间段的路程为，
时间段的路程为，
∴小明在整个途中，共行驶了．
15．2
解：
．
16．
解：
．
17．-5xy-9；-4
=
=
=
∵，
∴原式==.
18．(1)表面积是平方米
(2)体积是立方米
（1）解：∵一个正方体的棱长为，
∴它的表面积是：．
（2）解：∵一个正方体的棱长为，
∴它的体积是：．
19．
解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，
∴摸到白球的概率为，
摸到黄球的概率为，
摸到红球的概率为，
∵，
∴，
故．
20．证明见解析
解： ，

，

21．(1)
(2)
（1）∵，
∴，
∵，
设，则，
∵，
∴，
解得，
故
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴．
22．(1)见解析
(2)点的坐标为
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，点的坐标为．
23．(1)刹车时车速；刹车距离
(2)，
(3)会，理由见解析
（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，
即，
故答案为：，．
（3）解：当，
∴司机紧急制动后会发生追尾事故．
24．(1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是；
(2)投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把
（1）解：由表1可知，经过饭堂的师生有70人，使用共享雨伞的有7人，
∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是．
答：经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是；
（2）解：4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是：
教学楼：
图书馆：
饭堂：
宿舍楼：
∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：，
∴教学楼：
图书馆：
饭堂：
宿舍楼：
∴投放方案是：教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．
答：投放方案是：教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．
25．证明见解析.
证明：如图，
∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠B=∠CGE=90°，
∴∠A=∠1
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠EDF=90°，
∴在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．
考点：全等三角形的判定与性质．
26．(1)
(2)
（1）解：，理由如下：
过点B作于点F，即，
，
，，
.
，
.
.
在和中，，
.
.
，，
.
.
（2）解：.理由如下：
过点B作于点F，∴，
由（1）可得：，
.
，
，.
，
.
.
在和中，，
.
.
用电量/度
1
2
3
4
…
应缴电费/元
0.55
1.10
1.65
2.20
…
刹车时车速
刹车距离
表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区
教学楼
图书馆
饭堂
宿舍楼
经过放置区的师生人数
80
110
70
90
使用共享雨伞的人数
6
8
7
6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区
教学楼
图书馆
饭堂
宿舍楼
人流量（单位：人）
280
330
200
225