陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C．1D．6
2．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（ ）
A．梯形B．正方形C．平行四边形D．长方形
3．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个．
①，②，③，④
A．1B．2C．3D．4
4．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如下图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的；
④每天阅读图书时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年，新能源汽车国内销量达829.2万辆，同比增长；新能源汽车出口120.3万辆，同比增长．其中829.2万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列叙述中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角B．一个角的余角一定比这个角小
C．钝角没有余角只有补角D．平分一个角的直线叫做这个角的平分线
7．当代数式的值是3时，则x的值为 （ ）
A．1B．－1C．D．
8．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1B．C．1或D．2025
9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利66元，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．150元
10．如图，点O在直线上，，则图中相等的角的对数是（ ）

A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5小题）
11．若单项式与的和为，则 ．
12．如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 ．
13．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解八年级350名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是 ．
14．已知，则的补角的大小是 .
15．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题）
16．计算题：
(1)．
(2)．
17．解下列方程：
(1)
(2)．
18．如图，直线、相交于O，，．
(1)求的度数；
(2)试说明平分．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．求证：MN=AB．
21．已知，，且，求的值．
22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_____________；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
23．甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？
24．针对“中小学生带手机到学校对学生的学习是否有影响”的问题，记者张明随机调查了若干名中小学生家长对此问题的态度(分为：A无影响，B有影响，C不一定)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)此次调查中共调查了 名学生家长；
(2)将图①补充完整，并计算图②中C选项的圆心角的度数；
(3)根据调查结果，请你估计该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有多少？
25．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．
26．【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数转化为十进制数为：．
(1)【发现】根据以上信息，将二进制数转换成为十进制数为______；
其他进制也有类似的算法
(2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？
(3)【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举个例子即可）
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据有理数的乘法运算可进行求解．
【详解】解：；
故此题答案为A．
2．【答案】D
【分析】通过分析截面平面与棱柱各个侧面的相交情况，可以推断出截面的形状为长方形．
【详解】解：用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为长方形.
故此题答案为D．
3．【答案】C
【分析】根据数轴可知，则，进而逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：由数轴可知
∴
①，故①正确，
②，故②错误，
③，故③正确，
④∵，则，故④正确
故此题答案为C．
4．【答案】B
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】解：①小明此次一共调查了（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足分钟的人数与分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误；
④每天阅读图书时间在分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
故此题答案为B．
5．【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：829.2万，
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可；
【详解】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
如的余角是，，故B错误；
钝角没有余角只有补角，故C正确；
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误；
故此题答案为C．
7．【答案】D
【分析】根据题意可得，解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故此题答案为D．
8．【答案】B
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故此题答案为B．
9．【答案】D
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，
解得：．
故这种商品每件的进价为150元．
故此题答案为D．
10．【答案】C
【分析】根据互余的两个角的度数之和为90度结合等角的余角相等进行推理即可．
【详解】解：∵点O在直线上，，
∴，
∴，，，，
，，，，，
∴相等的角的对数共有5对．
故此题答案为C．
11．【答案】3
【分析】“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”．根据题意将与相加合并同类项得0，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
12．【答案】圆柱
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可求解．
【详解】解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱．
13．【答案】50
【分析】根据样本容量的概念：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答．
【详解】解：从八年级350名学生中随机抽取了50名学生进行调查，
则样本容量是50
14．【答案】/
【分析】根据补角的定义即可求解．
【详解】解：的补角
15．【答案】
【分析】弄清题中的新定义．已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算除法和乘法，最后算减法即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
18．【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数．
（2）只要证明即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴平分．
19．【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，
．
20．【答案】证明见解析
【分析】由线段中点的含义可得：CM=AC，CN=BC，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB．
21．【答案】或
【分析】根据绝对值的性质求出的值，再判断出，然后根据的对应情况代入代数式进行计算即可得解．
【详解】，，
，，
又，
，
，
，，
或，
的值是或．
22．【答案】(1)四
(2)19只
【分析】（1）将表格中的数据比较大小即可；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量即可．
【详解】（1）解： ，
该厂生产风筝最多的一天是星期四
（2）解：（只）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝．
23．【答案】甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米
【分析】设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可．
【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，
根据题意得，
解得，
∴，
答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米．
24．【答案】(1)200
(2)补全统计图见解析；C选项的圆心角的度数为
(3)该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有7500人
【分析】（1）由条形统计图可知A：无影响的有50人，在扇形统计图中知其占，即可求解；
（2）C：不一定的人数为（人），补全条形统计图即可；乘以C所占的比例即可求解；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：由条形统计图可知A：无影响的有50人，在扇形统计图中知其占，
∴调查家长总数为：（人）
（2）解：不一定态度的学生家长有（人），
补全统计图为：

C选项的圆心角的度数为；
（3）解：（人），
答：该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有7500人．
25．【答案】1月份每辆车售价为880元
【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，依据“2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答，根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．
【详解】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，
依题意得，
解得．
答：1月份每辆车售价为880元．
26．【答案】(1)
(2)只
(3)①十二进制：用于表示月份，一年有个月；②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒（答案不唯一）
【分析】（）根据二进制转换为十进制的方法计算即可；
（）仿照二进制转换为十进制的方法计算即可；
（）结合日常生活举例即可
【详解】（1）解：转换成为十进制数为，
（2）解：∵满进，类似于四进制数，图示表示的四进制数为，
∴转化为十进制数为，
∴他所放牧的羊是只；
（3）解：①十二进制：用于表示月份，一年有个月；
②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减