高二数学上学期第一次月考01（人教A版2019选择性必修第一册：空间向量与立体几何+直线）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019 选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何+直线。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过，两点的直线倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．-1B．1C．0D．-2
4．若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．B．C．12D．14
5．在平行六面体中，点为棱的中点，点为棱上靠近的三等分点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．3B．C．D．5
8．三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，直线AC与BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
5.利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是平面的一个法向量B．四点共面
C．D．
10．已知直线，直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距等于直线在轴上的截距
B．若点在直线上，则点也在直线上
C．若，则
D．若，则
11．在棱长为2的正方体中，点满足，且，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则面
B．若，则
C．若，则到平面的距离为
D．若时，直线与平面所成角为，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，则 .
13．已知，、、三点不共线，为平面外任意一点．若，且、、、四点共面，则 ．
14．已知点在直线上，则的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知，.
(1)若()∥()，求x，y的值；
(2)若，且，求x的值.
16．（15分）
据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程．
(1)求经过点，且与直线平行的直线方程；
(2)已知点，．求线段的垂直平分线的方程；
(3)求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
17．（15分）
如图在平行六面体中，，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线和夹角的余弦值．
18．（17分）
已知的三个顶点的坐标为，，．求：
(1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；
(2)点C关于直线AB对称点的坐标；
(3)求的面积．
19．（17分）
如图1，在四边形中，，，，如图2，把沿折起，使点到达点处，且平面平面，为的中点.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.