高二数学上学期第一次月考02（全国通用，人教A版2019选择性必修第一册第1~2章：空间向量与立体几何+直线与圆）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．直线与直线间的距离是（ ）
A．B．C．D．１
4．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
5. 已知圆与圆有三条公切线，则（ ）
A．5B．16C．32D．36
6.如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．[新题型·数学文化题]战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或B．C．D．
8．[新题型·知识交汇题]如图，图象上两点关于原点对称，点的横坐标，过点分别作两坐标轴的垂线得到矩形，矩形与坐标轴的交点分别记为.将图象沿轴折叠，得到一个二面角，若，则二面角的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知分别为直线的方向向量（不重合），，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知直线直线则（ ）
A．在y轴上的截距为B．恒过点
C．当时D．当时，
11．[新题型·学科交叉题]六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途. 六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体). 如图所示，正八面体，下列说法中正确的有（ ）
A．平面EAD 平面FCB
B．平面EAD 平面ECB
C．异面直线与所成的角为
D．若点P为棱上的动点，则直线AP与平面FAD 成的角的正弦值的范围
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知点关于轴的对称点是，则
13．过点作圆的切线，则切线方程为 .
14．[新题型·社会热点题]如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长为10米，在边上距离点4米的F处放置一只电子狗，在距离点2米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么电子狗将被机器人捕获，点叫成功点．在这个矩形场地内成功点的轨迹方程是 ；若为矩形场地边上的一点，电子狗在线段上总能逃脱，则的取值范围是 .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线．
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程．
16．（15分）
如图，已知是底面边长为2的正四棱柱，为与的交点，为与的交点．
(1)证明：平面；
(2)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.
17．（15分）
已知圆的圆心为，且圆与直线相切.
(1)求圆的方程：
(2)圆，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由.
18．（17分）
如图，在四面体中，是正三角形，是直角三角形，，并且，点在棱上.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的正切值为，求的值；
(3)点、分别是线段、上的动点，求周长的最小值.

19．（17分）
已知圆C过，，且圆心C在x轴上．
(1)求圆C的周长；
(2)若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；
(3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记，面积为，，求的最大值．