高二数学上学期第一次月考（人教B版2019选必一空间向量与立体几何+直线+圆）

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．14．；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 【详解】（1）由直线可得斜率为，2分
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得，
所以所求直线方程为，整理得；6分
（2）联立，解得，即直线与的交点为， 8分
当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为，
代入得，此时； 10分
当直线的截距都不为0时，假设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，即 12分
综上所述：所求直线方程为或．13分
16．【详解】（1）由已知得．
因为，所以可设，
所以，解得，3分
所以或．5分
（2）设，因为ABCD是平行四边形，所以，
由，，，
得，，7分
所以，故．10分
（3）由题可得，，
所以，，
所以，13分
又，所以，
所以的面积．15分
17．【详解】（1）设点的坐标为，则点的坐标为，
点为圆上的动点，
，化简得，
故的轨迹方程为．3分
（2）圆的圆心坐标为，半径，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离是，所以，满足条件；6分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
化简得，
因为，所以圆心到直线的距离，9分
由圆心到直线的距离公式得，
所以，即，平方得，
整理得，解得，
故直线的方程为，即．13分
综上，直线的方程为或．15分
18．【详解】（1）如图①，连接BO并延长交AC于D．

连接OA，，易得平面ABC．2分
因为平面ABC，平面ABC，
所以，．
又，所以，
即，故．4分
因为，所以，
则，，
即，故，所以，
故O为BD的中点，又E是的中点，所以，
又平面，平面，所以平面．7分
（2）因为，故以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴，
过点A作，建立如图②所示的空间直角坐标系Axyz，8分

易得，
设，，则，
故，，，，，
则，，，10分
设平面AEC的法向量为，
则，
则，令，得，故， 13分
设直线AB与平面EAC所成的角为θ，
则
解得，即．17分
19．【详解】（1）由，得或，
所以C由两条直线与圆组成.3分
故C的图形如图所示.
6分
（2）因为，所以点P在圆上，
所以，所以为定值.10分
（3）将代入，得，将代入，得，则.
因为，所以l不经过点，（，依题意可得，l与圆的所有交点的纵坐标之和大于.
12分
当时，l与C的所有交点的纵坐标之和为，所以不符合题意.14分
当时，联立消去x，得.
因为l过定点，且该点在圆的内部，所以l与圆总有两个交点.
设l与圆的交点为，，则，解得，
故m的取值范围为.17分
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
D
B
D
C
D
9
10
11
ACD
AD
ACD