高一数学上学期第一次月考01（人教A版2019必修第一册第一~二章：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式）

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．−3≤m≤013．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）由可得，解得或，（2分）
所以或，（3分）
当时，，（4分）
则或.（6分）
（2）当时，，即，（8分）
此时满足；（9分）
当时，要使，
则，解得；（12分）
综上所述，a≤2.（13分）
16．（15分）
【详解】（1）依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为的矩形，
所以.（5分）
（2）依题意，，（7分）
由（1）知，（12分）
当且仅当时取等号，由，解得，（14分）
所以纸张的长和宽分别为时，面积取得最大值.（15分）
17．（15分）
【详解】（1）由题意可知的两根为和，（1分）
所以由根与系数的关系得，（5分）
解得.（6分）
（2）当时，则，解得；（7分）
当时，，（9分）
当时，则，解得或；（10分）
当时，则，（11分）
当时，即，解，得；（12分）
当时，即，解，得；（13分）
当时，即，解，得.（14分）
综上所述，当时，不等式的解集为x−3≤x≤4a；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为x4a≤x≤−3；
当时，不等式的解集为xx≤−3；
当时，不等式的解集为xx≤−3或x≥4a.（15分）
18．（17分）
【详解】（1）韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误；（1分）
在李雷的解法中，，等号成立时；（2分）
，等号成立时，（3分）
那么取得最小值时，，（4分）
这与已知条件是相矛盾的．（5分）
（2）（i），且，
（7分）
（9分）
，当且仅当时取等号．（10分）
（ii）因为，所以，（11分）
即（13分）
，（15分）
当且仅当，即时，等号成立，（16分）
所以．（17分）
19．（17分）
【详解】（1）因为为数环，可知不是空集，即中至少有一个元素，（1分）
若，则，可知为数环；（2分）
若，则，可知中不止一个元素，不是元素个数最少的数环；（3分）
综上所述：元素个数最少的数环为.（4分）
（2）设，，，可知，
则有：，
，
，（5分）
因为，则，，，，，，
可知，，，所以是数环；（6分）
因，则必存在使，此时，满足①；
若，则，（8分）
因为，则，，
可知，满足②；综上所述：是数域.（9分）
（3）不一定是数域，理由如下：
①若，，显然，均为数域，且是数域；（10分）
②设，，
设，，，可知，则有：
，
，
，（11分）
因为，则，，，，，，
可知，，，所以是数环；（12分）
因，则必存在使，此时，满足①；
若，则，（14分）
因为，则，，
可知，满足②；
综上所述：是数域.（15分）
因，，但，
所以不是数域；（16分）
综上所述：不一定是数域.（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
D
B
C
B
C
9
10
11
AC
BD
ABD