贵州省贵阳市贵州大学附属中学2026届高三上学期9月月考数学试卷

这是一份贵州省贵阳市贵州大学附属中学2026届高三上学期9月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 在的展开式中，的系数为， 下列命题中，正确的有， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合是目要求的.
1. 集合,则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列的通项公式为，则数列的前n项和（ ）
A. 107B. 1409C. 1414D. 112
5. 按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内二氧化碳最高容许浓度不高于．经测定，刚下课时，教室内含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间的最小整数值为（ ）
参考数据：．
A. 1B. 3C. 7D. 8
6. 设事件每次成功的概率为，现进行3次独立重复试验，如果在事件至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 200B. 180C. 150D. 120
8. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上一点，若点关于的角平分线l的对称点恰好是点P，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 对于，，有
B. 若随机变量，，则
C. 若随机变量，且，则
D. 若A、B两组成对数据样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性强
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，在上单调递减
B. 当时，有两个极值
C. 若有三个不同零点，则
D. 过点且与曲线相切的直线恰有两条
11. 如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（ ）
A B.
C. D. 的最小值为2.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则_________．
13. 如图，圆锥的底面半径为r，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则________．

14. 新高考数学试卷共有3道多项选择题，每题有个选项，每题正确选项有2个或3个．得分规则如下：每道题满分为6分，全部选对得满分，有错选或者不选得0分，答案选项为2个的，只选一个正确选项得3分，答案选项为3个的，每选一个正确选项得2分．现甲，乙，丙，丁四位同学的作答和总得分情况如下表，则丁同学的总得分情况为______．
四、解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求A；
（2）若，且，求的面积．
16. 如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，且.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
17. 在直角坐标系xOy中，点，，过点M的直线AM与BM的斜率之积为．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过曲线C上任一点N作C的切线l，若l与直线，分别交于点P，Q，试判断△OPQ的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
18. 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程有两个不同的根．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
19. 《最强大脑》“脑王争霸”是节目中最激烈高智商对抗环节，通常由往届擂主与多名挑战者进行多轮脑力对决．现有一擂主与三名挑战者甲、乙、丙．
（1）擂主与甲、乙、丙各比赛一局，各局比赛结果相互独立．已知该擂主与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为．求该擂主连胜三局的概率．
（2）若新赛制让甲和乙进行比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事件，证明：．
贵州大学附属中学2026届高三月考试卷
数学试卷
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合是目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0或12
四、解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）是，2
【18题答案】
【答案】（1）在区间内单调递增，在区间内单调递减；
（2）（i）；（ii）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）分布列见解析，；（ii）证明见解析
甲
乙
丙
丁
9题
10题
11题
得分
10
9
10