湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图图片ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图图片ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，已知三边作三角形，作一个角等于已知角，解由作图过程可知等内容，欢迎下载使用。
1. 能按作图语言来完成作图，会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角；2. 在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点、难点）
问题1 如何画一条线段等于已知线段？
问题2 如何画一个角等于已知角？
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能利用尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形.
思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
例1 已知三边作三角形.
(1) 如图，作线段 BC＝a；
(2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧，
(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
两弧在 BC 的一侧相交于点 A；
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么?
如图，已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.
例2 作一个角等于已知角.
分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角.
(1) 作射线 O'A'；
(3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'；
(4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'；
则∠A'O'B' 为所求作的角.
(5) 过 D' 作射线 O'B'.
(2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由.
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
∴∠D'O'C' = ∠DOC，即∠A'O'B' = ∠AOB.
O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC，
如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c.
已知两边及其夹角作三角形
例3 已知两边及其夹角作三角形.
(2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c；
(3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.
(1) 作∠MBN =∠α；
例4 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹).
解：如图所示，△ABC 即为所求.
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心 A，B 已定好，又知第三个孔的中心 C 距 A 点 1.5 m，距 B 点 1.8 m. 如何找出 C 点的位置呢？
解：以点 A 为圆心，1.5 cm 为半径画弧，再以点 B 为圆心，1.8 cm 为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心 C.
2. 如图，△ABC 是三边均不相等的三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个.
3. 用尺规作一个角等于 90°.
解：如图所示，① 在直线 l 上截取线段 PA、PB， 使 PA = PB；② 分别以点 A、B 为圆心，大于 PA 的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点 C；③ 连接 CP，则∠CPA = ∠CPB = 90°.