初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图教学ppt课件

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湘教版2024·八年级上册4.4 尺规作图第1课时 第4章 三角形七年级我们学过用尺规作图，你还记得吗？ 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.什么是尺规作图？我们用没有刻度的直尺和圆规作过哪些图形？作一条线段等于已知线段;（已学）在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了.导入新课学 习 目 标123掌握基本尺规作图：已知三边作三角形（重点）掌握基本尺规作图：求作一个角等于已知角（重点）掌握基本尺规作图：已知两边及其夹角作三角形（重点）典例分析例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.(3)连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.abcBCacbA作法 (1)作线段BC=a;(2)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A; 新知探究说一说上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么?例2 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.新知应用思路：将∠AOB “放在” 一个三角形中作出这个三角形根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角这样的三角形容易做出来吗？为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？CDO′A′B′D′C′作法：①任取一点O′，作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D ；④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，与前弧交于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.　 ③以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交射线O′A′于点C′；已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.新知应用为什么∠A'O'B'就是所求作的角？新知探究议一议为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.CDO′A′B′D′C′证明：连接CD,C,D,（ SSS）(作法)(作法)(作法)在△OCD与△O,C,D,中∴△OCD≌△O,C,D, ∴∠A,O,B,=∠AOBOC=O,C,OD=O,D,CD=C,D,例3 已知两边及其夹角作三角形. 典例分析已知：∠α和线段a，c。求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC= ∠α.先画角,再在角的两边分别截取两边。分析： 假设这个三角形已作出.那我们先画什么？根据已知画出草图(2)在射线BM，BN上分别截BC=a,AB=c;(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形作法：(1)作∠MBN=∠α; BNMCA 典例分析 为什么△ABC就是 所求作的三角形? 1.作三角形的依据：作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。2.作三角形的步骤在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形；②写作法；③保留痕迹.有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法新知探究新知应用1.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.正确顺序应为　 　(填序号).②①③新知应用2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是(　　)A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧D新知应用3.已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所用到的三角形全等的判定方法是(　D　)D新知应用4.如图所示，已知线段a，c和∠α，求作∆ABC，使BC=a，AB=b,∠B=∠α,根据作图把下面空格填上适当的内容．(1)如图1所示，作∠MBN=____________；(2)如图2所示，在射线BM上截取BC=____________，在射线BN上截取BA=____________；(3)连接AC，如图3所示，∆ABC就是   ．所求作的三角形∠αab新知应用5.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).(1) 先画线段a，b(其中2a>b)，求作以线段a为腰，线段b为底边的等腰三角形.(2) 如图，在∠AOD的内部作射线OB， 使∠AOB=∠COD.已知三边作三角形作一个角等于已知角新知应用(3)先画一个∠α和一条线段a，再求作△ABC，使得∠A= ∠α,AB=AC=a.5.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).已知两边及其夹角作三角形新知应用6.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．已知：线段m，n及∠O．求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角．作法：如图，①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M，N；②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；④画射线AD；⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．新知应用请回答：（1）步骤③得到两条线段相等，即　　＝　　；（2）∠A＝∠O的作图依据是：　 　； （3）小红说小明的作图不全面，原因是：　 　．BDMN三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论课堂小结尺规作图作一个角等于已知角，依据：SSS已知三边作三角形，依据:“SSS”已知两边及其夹角作三角形，依据：SAS感谢聆听!