人教版 (2019)必修 第二册向心力第2课时导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册向心力第2课时导学案，共11页。
知识点一 向心力的大小及来源分析
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？




1.向心力的公式Fn＝________或Fn＝________。
2.几种常见的圆周运动向心力来源的实例分析
角度1 匀速圆周运动的分析
例1 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大后，下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B.物体所受弹力和摩擦力都减小了
C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
听课笔记

例2 长为L的细线，拴一质量为m的小球(小球可视为质点)，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线与竖直方向的夹角是α时，求(重力加速度为g)：
(1)细线的拉力的大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
思路点拨 (1)应该选择的研究对象是谁？
(2)确定研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
(3)分析研究对象受到几个力作用？哪些力提供向心力？
(4)根据哪些规律列方程求解？










角度2 圆周运动中的连接体问题
例3 (多选)如图所示，两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则( )
A.A处小球所受向心力为F1，B处小球所受向心力为F2
B.A处小球所受向心力为F2，B处小球所受向心力为F1
C.A处小球所受向心力为F2，B处小球所受向心力为F1－F2
D.F1∶F2＝3∶2
听课笔记

连接体问题，分析向心力的来源是关键，对于两个及两个以上物体的圆周运动问题，还要抓住物体之间的作用力、转动半径以及角速度等的关系。
知识点二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下运动时：
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？



1.变速圆周运动
做变速圆周运动的物体所受的合力并不严格指向运动轨迹的圆心。
(1)跟圆周相切的分力Ft：只改变速度的________，若与速度方向________，线速度增大；若与速度方向相反，线速度减小。
(2)指向圆心的分力Fn：与速度方向________，只改变速度的________。
(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
2.一般曲线运动及处理方法
(1)定义：运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动。
(2)处理方法：一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段________，研究质点在这一小段的运动时，可以采用____________的分析方法进行处理，如图所示。
例4 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针方向转动时，下列说法正确的是( )
A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
听课笔记


例5 如图所示，某物体沿eq \f(1,4)光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C.物体的合力提供向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
听课笔记


(1)解决圆周运动问题要注意是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，匀速圆周运动合外力总是指向圆心，非匀速圆周运动合外力有时指向圆心，有时不指向圆心。
(2)摩擦力可以与速度共线，也可以成任意夹角。
随堂对点自测
1.(向心力的来源及大小分析)(2024·江苏镇江市期中)链球是奥运会比赛项目，如图甲为运动员甩动链球做匀速圆周运动的动作，简化模型如图乙所示，不计空气阻力和链重，则( )
A.链球受重力、拉力和向心力三个力的作用
B.链长不变，转速越大，链条张力越小
C.链长不变，转速越大，θ角越小
D.转速不变，链长越大，θ角越大
2.(匀速圆周运动的连接体问题)如图所示，在光滑杆上穿着两个小球质量分别为m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A.1∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
3.(一般的曲线运动)(人教版必修第二册P30 T5改编)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是( )
4.(变速圆周运动)(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
A.小球的速度变大
B.小球的角速度变小
C.小球的向心力变小
D.细绳对小球的拉力变大
第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
知识点一
导学
提示 (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
知识梳理
1.mω2r meq \f(v2,r)
例1 D [物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故D正确。]
例2 (1)eq \f(mg,cs α) (2)eq \r(gLtan αsin α) (3)eq \r(\f(g,Lcs α)) 2πeq \r(\f(Lcs α,g))
解析 以小球为研究对象，小球受重力mg和细线的拉力FT，如图所示。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是沿水平方向。
(1)由平行四边形定则知，细线对小球的拉力大小为FT＝eq \f(mg,cs α)。
(2)小球受到的合力大小为F合＝mgtan α
由牛顿第二定律得mgtan α＝meq \f(v2,r)
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v＝eq \r(gLtan αsin α)。
(3)小球运动的角速度
ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(\r(gLtan αsin α),Lsin α)＝eq \r(\f(g,Lcs α))
小球运动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝2πeq \r(\f(Lcs α,g))。
例3 CD [小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A处小球靠绳的拉力提供向心力，则A处小球的向心力为F2，B处小球靠两个拉力的合力提供向心力，则B处小球向心力为F1－F2。由牛顿第二定律，对A处小球有F2＝mω2r2，对B处小球有F1－F2＝mω2r1，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝eq \f(3,2)F2，故C、D正确，A、B错误。]
知识点二
导学
提示 (1)变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。
知识梳理
1.(1)大小 相同 (2)垂直 方向 (3)不变 变化 变化 垂直 不垂直 2.(1)直线 圆周 (2)圆弧 圆周运动
例4 A [转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。]
例5 D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。]
随堂对点自测
1.D [对链球受力分析，受重力、拉力两个力作用，A错误；如图所示，有FT＝eq \f(mg,cs θ)，F合＝mgtan θ，设链长为L，则做圆周运动的半径为r＝Lsin θ，由牛顿第二定律有F合＝m(2πn)2r，整理得cs θ＝eq \f(g,4π2n2L)，若链长不变，转速越大，θ越大，则链条张力越大，故B、C错误；若转速不变，链长越大，θ角越大，故D正确。]
2.D [两球受到绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上两式可得r1∶r2＝1∶2，故D正确。]
3.C [汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有沿半径指向圆心的分力提供向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故C正确。]
4.BC [由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；小球的向心力Fn＝meq \f(v2,r)，v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，有F＝meq \f(v2,r)，v不变，r变大，则F变小，故D错误。]
来源
实例分析
重力提供向心力
如图，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供。
弹力提供向心力
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动，向心力由筒壁的弹力提供。
摩擦力提供向心力
如图，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。
合力提供向心力
如图，细线拉住小球在竖直面内做圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线拉力和小球重力的合力提供。
分力提供向心力
如图，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供。
运动种类
匀速圆周运动
变速圆周运动
特点
v、Fn大小不变、方向变化，ω、T、n不变
v、Fn、ω大小均变化
向心力
来源
合力
合力沿半径方向指向圆心的分力
周期性
有
不一定有
条件
合力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直
合力方向与线速度方向不垂直
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r都适用