贵州省名校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．B．2C．0D．
2．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ）
A．增加B．不变C．减少D．增加
3．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ）
A．B．4C．0D．
4．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．1B．C． D．5
5．将两张矩形纸条按如图方式叠放．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．实数有平方根，则可以取的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，）B．（1，0）C．（，1）D．（0，）
8．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）
A．B．
C．D．
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为B．可能为
C．可能为D．可能为
11．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cmB．6cmC．12cmD．16cm
12．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为 ．
14．写一个比大的整数是 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为 ．
16．如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使与叠合，折痕分别为，若，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程组：
(1)；
(2)
19．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．

(1)填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积．
20．如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
21．已知代数式．
(1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
(2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
22．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为．
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
23．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
24．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中两点表示的数分别为_______；
(2)某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值；
(3)若3是的一个平方根，的立方根是为（）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
25．如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线从开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即，．
(1)填空： ；
(2)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达之前，A灯转动几秒时，．
贵州省名校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷参考答案
1．B
【详解】解：，
，
，
四个实数中，最大的数是，
故选：B．
2．D
【详解】解：∵，
∴增加时，增加，
故选：D．
3．A
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
∴的值可能为；
故选A．
4．A
【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故选A．
5．B
【详解】解：如图，
由矩形性质，得，，
∴，，
∴，
故选：B．
6．A
【详解】解：∵实数1-3a有平方根，
∴1-3a≥0，
解得a≤，
而四个选项中只有A符合题意，
故选：A．
7．A
【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故答案是：A．
8．D
【详解】A、将代入得，故该选项错误；
B、将代入得，代入得，故该选项错误；
C、将代入得，故该选项错误；
D、将代入得，将代入得，两个方程都成立，故该选项正确．
故选：D．
9．A
【详解】由数轴可得：，且，，
A：，故此选项正确；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故选：A．
10．D
【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
11．D
【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），
故选：D．
12．B
【详解】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故选：B．
13．
【详解】解：点的坐标为，
点到轴的距离为，
故答案为：．
14．2(答案不唯一)
【详解】解：，
，
符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2．
15．2
【详解】解：，
得，，
解得：，
代入到②，得，
解得：，
方程组的解为，
由题意得，也是方程的解，
，
解得：，
常数的值为2．
故答案为：2．
16．/110度
【详解】解：由折叠的性质得，，
长方形纸片，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
把代入得，
解得，
将代入得，
原方程组的解为；
（2）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
原方程组的解为．
19．(1)，；
(2)，，；
(3)5
【详解】（1）解：由A，B在坐标系内的位置可得：，；
（2）如图，即为所画的三角形，

由，，的位置可得：
，，；
（3）
．
20．(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
21．(1)
(2)，
【详解】（1）解：根据题意得：
当时，代数式的值是，
即，
，
用含的代数式表示：．
（2）根据题意得：
当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，
，
解得：．
22．(1)98cm
(2)不能够裁出来，理由见解析
【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得
即
∴
∵
∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为（cm）
（2）解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去）
∵，
∴，
∴不能够裁出来．
23．(1)（11,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.
【详解】(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)，
故答案为(11,4)；
(2)设点P的坐标为(x、y)，
由题意知
解得：
即点P的坐标为(0,2)，
故答案为(0,2)；
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.
24．(1)）
(2)面积为，
(3)
【详解】（1）解：根据边长为的正方形的对角线长为，可知，
即，两点表示的数为，，
故答案为：；
（2）解：大正方形的面积为：，
四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵是的一个平方根，的立方根是
∴，，
∴，，
∵为（）中小正方形边长的整数部分，，，
∴
∴．
∴的平方根为．
25．(1)
(2)A灯转动10秒．两灯的光束互相平行
(3)在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒
【详解】（1）解：∵，
∴，．
故答案为：．
（2）解：设灯A转动t秒，
①如图2，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，A灯转动10秒．两灯的光束互相平行．
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，
∵，
∴，
如图：过C作
∴
∵
∴
∴
∴
由题意可得：或
又∵
∴或，解得：或
当，此时与没有交点，不符合题意，
如图4，当时，同理可得：
由题意可得：，
∵
∴，解得：，
综上所述，在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
B
A
A
D
A
D
题号
11
12








答案
D
B