贵州省名校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份贵州省名校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．2，，2D．8，15，16
3．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ）
A．5B．25C．27D．
6．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）

A． B．bC．D．a
7．如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A．8B．15C．10D．6
8．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．邻角互补D．邻边相等
9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次根式化简结果正确的为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（ ）
A．7B．2C．D．
12．如图，在中，垂直平分于点E， ，，则的对角线的长为（ ）
A．5B．10C．D．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，若点坐标为，则点到原点的距离为 ．
14．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 cm．
15．用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是 ．
16．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数．
19．根据下列条件求代数式的值；
（1）；
（2）．
20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学兴趣小组要在上找两个点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
(1)选择其中一种方案，并证明四边形为平行四边形；
(2)在（1）的基础上，若，，则的面积为______．
22．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
(1)求端点到底座的距离；
(2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？
23．【例题呈现】化简：．
思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化．
解：将分子、分母同乘，得．
【类比应用】
(1)化简：；
(2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形．
①求的长；
②通过计算说明矩形是否为黄金矩形．
24．如图，在四边形中，若，于点B，某同学在此图的基础上进行了画图探究，其作法和图形如下：
①如图，以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E；
②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线交于点F．
请根据其作图进行分析，直接作答：
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
25．如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H．有2个选项：①AF⊥EG；②AF＝EG．
(1)请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号）；
(2)若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的长；
②连接AG、EF，直接写出AG+EF的最小值．
《贵州省名校联考2024-2025学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．A
解：．
故选：A．
2．A
解：A、由于，则3，4，5能构成直角三角形；
B、由于，则4，5，6不能构成直角三角形；
C、由于，则2，，2不能构成直角三角形；
D、由于，则8，15，16不能构成直角三角形；
故选：A．
3．D
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
解：、，
，
又，
四边形是平行四边形，
故本选项不符合题意；
、不能判断四边形是平行四边形，
故本选项符合题意；
、，
，
又，
四边形是平行四边形，
故本选项不符合题意；
、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故本选项不符合题意．
故选：．
5．B
解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方为，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为．
故选B．
6．C
解：由实数a、b在数轴上的位置可知，，且，
∴，
∴原式
，
故选：C．
7．D
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴为等边三角形，
∴
故选：D．
8．A
解：矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，
即矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：A．
9．A
解：由题意得：，，
∴，
故选：A．
10．D
∵，，
∴，
∴原式，
，
故选：．
11．C
如图，连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
∵EF⊥AB于点F，AE=3，
∴AF=EF=3，
∵AB=10，
∴BF=7，
∴BE，
∴ED=．
故选：C．
12．D
解：如图，连接交于点F．
∵垂直平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
故选D．
13．
解：若点坐标为，则点到原点的距离，
故答案为：．
14．3
根据刻度尺可知．
在中，点D是的中点，
∴．
故答案为：3．
15．3个
解：如图所示：
故答案为：3个．
16．
如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，
∵DE平分△ABC的周长， AD=DB，
∴BE=CE+AC，
∴ME=EB，
又AD=DB，
∴DE=AM，DE∥AM，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CM=CA，
∴∠ACN=60°，AN=MN，
∴AN=AC•sin∠ACN=，
∴AM=，
∴DE=，
故答案为．
17．（1）2；（2），．
（1）解：原式
（2）解：原式
当时，原式
18．＝28°．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴．
∴△AOB是等腰三角形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（1）；（2）
解：（1）当时
原式
；
（2）当时，
原式
．
20．(1)米
(2)336元
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
21．(1)见解答
(2)50
（1）解：甲方案，证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
乙方案，证明：∵于点于点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：50．
22．(1)
(2)
（1）解：过点C作于点F，如图所示：
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
（2）解：过点C作于点F，如图所示：

旋转后，
∵，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
∴端点到底座的距离减少了．
23．(1)
(2)①；②见解析
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①∵宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，，
；
②∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是黄金矩形．
24．(1)见详解
(2)
（1）证明：∵，
，
由作法可知：是的平分线，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，设与交于点，过点作，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）知，四边形为菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)①，②（答案不唯一），证明见解析
(2)①；②
（1）解：选择的条件是①，结论是②．证明如下：
如图1，过点G作GP⊥AB，交于点P，
∵AF⊥EG，，
∴∠AEG+∠BAF＝90°，∠AEG+∠PGE＝90°，
∴∠BAF＝∠PGE．
四边形是正方形，
，．
在△ABF与△GPE中，
,
∴△ABF≌△GPE（ASA），
∴AF＝EG．
（2）解：①△ABF≌△GPE，
，
,
．
连接，在Rt△APG中，．
②过点F作FQEG，过点G作GQEF，
则四边形EFQG为平行四边形，
∴GQ＝EF，，
∴AG+EF＝AG+GQ≥AQ，当且仅当A，G，Q三点共线时，AG+EF的值最小，
∵EG＝AF，EG＝FQ，
∴AF＝FQ，
∵AF⊥EG，，
∴AF⊥FQ，
∴△AFQ是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴AG+EF的最小值为．
甲方案
乙方案
在上分别取点E，F，使得
作于点E，于点F