江西省吉安市八校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市八校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、，原式错误；
B、，原式错误；
C、，原式正确；
D、，原式错误；
故选：C．
2. 下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、函数不是一次函数，该选项不符合题意；
B、函数不是一次函数，该选项不符合题意；
C、函数是一次函数，该选项符合题意；
D、函数不是一次函数，该选项不符合题意；
故选：C．
3. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
答案：B
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
4. 光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ）
A. ，B. ，C. D.
答案：D
解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和，
众数
中位数
平均数
方差
则，，
，
，
当取横坐标为正数时，同理可得，
，，
，
故选：D．
5. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
6. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示．
当时，，
∴点D的坐标为；
当时，，
∴点A的坐标为，
∴点E的坐标为，，
∴，
∴．
同理，可求出另两个三角形的面积均为（阴影部分组成的小三角形），
∴阴影部分面积之和为：．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若点，则点P到y轴的距离为________．
答案：3
解：点到y轴的距离为3．
故答案为：3
8. 已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，则m的值________．
答案：5
解：∵方程组是关于x，y的二元一次方程组，
∴，且，且，
∴．
故答案为：5
9. 已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为________．
答案：8
解：∵6，8，9，a这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，
∴只有当时，符合题意；
故答案为：8．
10. 如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是________．
答案：
解：把代入函数中，
得，解得，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：
11. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．
答案：（15，16）．
∵直线y＝x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1＝1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），
故答案为（15，16）．
12. 如图，四边形是长方形，，，点是的中点，点在上，且，点沿运动，当为等腰三角形时，的长为________．
答案：4或或
解：由题意得，，
∵点是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
如图所示，当点P在上且时，则，
∴此时点D与点P重合，
∴；
如图所示，当点P在上且时，
∴；
如图所示，当点P在上且时，过点F作于G，
∴（平行线间间距线段）
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上所述，的长为4或或，
故答案为：4或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算和解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：，
由得，
把③代入②，得：
解得：，
把代入，得，
．
14. 已知，，z是9的算术平方根，求的平方根．
答案：
解：∵，，z是9的算术平方根，
∴，，，
∴．
故的平方根是．
15. 如图，每个小正方形的边长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列条件的格点三角形．
（1）在图1中画出一个等腰直角三角形，要求底边；
（2）在图2中画出一个直角三角形，要求，，的长为无理数．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：∵是等腰直角三角形，底边
∴，
由勾股定理得：，
∴，
如图，即为所求；
此时：；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
由勾股定理得：，，，
∴，
∴为直角三角形，且，的长为无理数．
16. 已知与成正比例，当时，．试求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时，求的值；
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：设与的函数关系式为，
当时，，
，
解得：
与的函数关系式为，，
即；
【小问2详解】
解：当时，，
解得：．
17. 我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形中，，．如图，在长方形中，，点为上一点，把沿折叠，点恰好落在的点处，求的长．
答案：1
解：∵折叠，点恰好落在线段上的点处
∴，，，，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得
∴
∴，
∴．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：
（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；
（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？
答案：(1)a=7b=8,c=7, s2=1.8;(2) 应选甲运动员,理由见解析
（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，
s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．
平均成绩（环）
中位数（环）
众数（环）
方差
甲
8
b
8
s2
乙
a
7
c
0.6
（2）∵甲平均成绩、中位数与众数比乙的都高，
∴应选甲运动员．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点分别为、、
（1）在平面直角坐标系中作，使与关于y轴对称；
（2）连接，，请判定的形状，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）见解析；△ABC’是等腰直角三角形，理由见解析
小问1详解】
解：所作如图所示
【小问2详解】
△ABC’如图所示，△ABC’是等腰直角三角形，
理由如下：
∵AB2=12+32=10,C’B2=12+32=10
∴AB=C’B=
∵AC’2=22+42=20
∴AB2+C’B2=AC’2，且∠ABC’＝90°
∴△ABC’是等腰直角三角形．
20. 在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？
（2）该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件200元出售．为满足市场需求．需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W（元）与购进测温枪件数m
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
6300
第二次
40
30
4900
（件）之间的函数关系式．若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
答案：（1）酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为150元
（2），最大利润为18500元．
【小问1详解】
解：设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得 ，解得．
答：酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为150元．
【小问2详解】
解：根据题意得
，
∵测温枪数量不超过300件，
∴，
又∵在中，，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当时，W取最大值，最大值为．
答：当购进酒精消毒液700件，购进测温枪300件时，销售利润最大，最大利润为18500元．
五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差
点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
（2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
答案：（1），
（2）或
（3）
【小问1详解】
解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”；
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
故答案为：，；
【小问2详解】
①当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
②当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“等差点”点的坐标为或．
【小问3详解】
由题意得，
．
、互为相反数，
，
解得，
，．
，．
22. 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）张强返回时的速度是______米/分；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
（3）请求出张强出发多长时间与妈妈相距米．
答案：（1）
（2）分钟
（3）分钟、分钟、分钟
【小问1详解】
解：由图象可知：
张强返回时的速度是：（米/分），
故答案为：
【小问2详解】
解：∵（米），（米），
∴
∴妈妈原来的速度为：（米/分），
妈妈按原来速度回家需要：（分钟），
∵（分钟），
∴妈妈比按原速返回提前分钟到家；
【小问3详解】
解：如图所示：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
，
解得：
，
解得：
，
解得：
综上所述：张强出发分钟、分钟、分钟与妈妈相距米
六、（本大题1小题，共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点，的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动，过P作轴交直线于M．
（1）求直线的解析式．
（2）当点P在线段上运动时，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
（3）过点Q作轴交直线于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使是等腰三角形？若存在，求出时间t值．
答案：（1）
（2）
（3）存在，或
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
则，
∴点
将点、的坐标代入一次函数表达式：
得：，
解得：，
∴直线的表达式为：；
【小问2详解】
解：∵v，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度，时间为t，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在，理由：
∵轴，，
∴也为等腰直角三角形，
∴，
t秒时，点M、N、Q的坐标分别为、、，
则：，，
当时，即：，（负值已舍去），
当时，同理可得：（负值已舍去），
当时，同理可得：（舍去），
故：当是等腰三角形时，或．