江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为( )
A．2x＋19B．2x－19C．2x＋15D．2x－15
5．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．13B．19C．25D．169
6．如图，是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边，与，分别相交于点，，绕点顺时针旋转，有下列结论：①；②；③与的面积相等；④四边形的面积是个定值．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．因式分解： ．
8．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
9．若不等式组只有1个整数解，则的取值范围为 .
10．已知点与点关于原点对称，则 ．
11．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是 ．
12．如图，将沿射线的方向平移得到，连接、，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是 ．
三、解答题
13．（1）解下列不等式：．
（2）因式分解：．
14．如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图①中，点是格点，作点关于的对称点；
(2)在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小．
15．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
16．如图所示，已知在中，，折叠使，两点重合，折痕交于点，交于点，，于点，求的长．
17．如图，在中，已知点，，．
(1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的；
(2)画出关于轴对称的；
(3)将绕原点旋转，画出旋转后的．
18．阅读材料：若，求，的值．
解：，
，
，
阅读上面的材料，解决以下两个问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知等腰三角形的三条边分别为，，，其中，满足，求这个等腰三角形的周长．
19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3．
(1)求△AEF的周长；
(2)若DO=1，试求△ABC的面积．
20．某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．
21．如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．

(1)求重叠部分的面积；
(2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N．
①求证：．
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由．
22．定义新的运算，已知，；
(1)__________，__________；
(2)已知，求a的取值范围；
(3)若关于b的不等式组有三个整数解，求t的取值范围并求此时的最大值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点点，其中点、点的坐标分别为、，且、满足．
(1)求、两点的坐标．
(2)将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标．
(3)在（2）问条件下，点是直线上的一点，连接，作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，求的长度．
《吉安市十校联盟2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷 》参考答案
1．A
A、将该图形绕着某一点旋转后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；
B、把这个图形绕着任意一点旋转后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形；
C、将此图形绕着案一点旋转后，旋转后的图形无法与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形；
D、把该图形绕着案一点旋转后，旋转后的图形不能和原来的图形重合，所以它不是中心对称图形．
故选A．
2．D
解：将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到坐标为，即，点在第四象限．
故选D．
3．D
解不等式①得，，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选D.
4．A
解：∵
∴甲为：x+2，乙为：x－2，丙为：x+17， ∴x+2+x+17=2x+19， 故选A．
5．C
（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋（13－1）＝25，故答案选C.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，解本题的要点在于注意完全平方公式的展开: （a＋b）2＝a2＋b2＋2ab,还要注意图形的面积和a,b之间的关系.
6．C
解：如图，连接，过点O作于H，
∵是等边三角形三边垂直平分线的交点，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，即①正确；
∵，
∴，
即，故②正确；
∵，
∴，
∴四边形的面积定值，
故④正确；
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
而，
显然在变化，则的面积也随之变化，一般情况下不会相等；
故③错误；
综上，正确的有①②④三个；
故选：C．
7．
．
故答案为：．
8．真
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题．
故答案为：真．
9．
解：不等式组有解，则不等式的解集一定是1＜x＜a，
若这个不等式组只有一个整数解，即2，
则a的取值范围是2＜a≤3．
故答案为2＜a≤3
10．8
解：点与点关于原点对称，
，
解得：；
则；
故答案为：8．
11．
解：∵，
∴，
用表示不大于的最大整数，
的取值范围是，
故答案为：．
12．或或8
解：设平移的距离为x，则，
为等腰三角形，存在以下三种情况：
①如图1，，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴平移的距离是；
②如图2，，
∴平移的距离是；
③如图3，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离是8；
综上，平移的距离是或或8．
13．（1）；（2）
解：（1）
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
．
14．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如解图，点即为所求作；

（2）解：如解图，点即为所求作（作法不唯一）．
15．（1）m=3x+8；（2）该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本.
解析：（1）m=3x+8；
（2）根据题意得：，
解得：5