湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1.下列各数中，有理数是（ ）
A.B.D.
2.下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）
A.B.C.D.无解
3.估计的值在（ ）
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
4.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A.为了调查孝感市中小学生的防火意识，选择全面调查
B.为了了解黄香小学某班学生新冠病毒疫苗接种情况，选择抽样调查
C.为了了解云梦县人均收入情况，选择全面调查
D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
5.下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
8.已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
的立方根是______.
10.某中学为了了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测.则这个抽样调查的样本容量是______.
11.将先向上平移7个单位长度，再向左平移8个单位长度，得到点，则点的坐标是______.
12.如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点（）在直尺的一边上，若，则的度数等于______.
13.关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是______.
14.某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打______折.
15.如图，直线经过点，为坐标原点，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为______.
16.如图，已知平分，平分，、与直线分别交于点、，，下列结论：①；②）；③；④若，则.其中正确的是______.（填写所有正确结论的序号）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17.（本小题6分）计算：.
18.（本小题8分）解方程组：
（1）
（2）
19.（本小题8分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.
20.（本小题9分）云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他。该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图.
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）的值为______；
（2）求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据以上信息补全条形统计图；
（4）如果某天共有560名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？
21.（本小题9分）已知：如图，，.
（1）求证：.
（2）若，，求证：.
22.（本小题10分）六月份，某电器商店用4200元购进20台型和10台型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后，型电风扇的总利润比型电风扇的总利润多600元.（利润＝销售收入－进货成本，全年进价、售价均保持不变）
（1）求每台型电风扇和每台型电风扇的进价分别是多少元？
（2）为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购型和型电风扇共50台，且型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.
23.（本小题10分）在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究.如图，在中，，，.
（1）如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数；
（2）如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，.设，是否存在正整数和，使得.若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由.
24.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足.
（1）求，两点的坐标；
（2）如图1，是直线上一点，求出，之间满足的关系式；
（3）如图2，过点作直线，已知是直线上的一点，
①求出，之间满足的关系式；
②若，求的取值范围.
云梦县2022—2023学年度下学期期末教学质量监测
七年级数学参考答案
1--4 CABD 5--8 CDBA 9．0.2 10．200 11． 12． 13．2 14．八（或者8也对） 15． 16．①③④
17．解：原式= （或者4.5） ---------------------6分
18．（1）解：，
②×3，得③，
①+③，得，
解得， ----------------------2分
将代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为． ---------------------4分
（2）方程组整理得
①×2，得③，
②+③，得，
解得， ------------------------6分
将代入②，得，
解得
∴原方程组的解为． ------------------------8分
19．
解：由①得：， -----------------------2分
由②得：， ----------------------4分
则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：-----------------6分
-----------------------8分
20．解：（1），
故答案为200； -------------------------3分
（2）； -------------------------5分
（3）“微信”的人数为：，
“现金”的人数为：．
-------------------------7分
（4）（人）
答：估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有420人． -------------------------9分
21．（1）证明：
-------------------------1分
--------------------------2分
又
-------------------------3分
------------------------4分
由（1）知，
------------------------5分
∠EDC＝2∠C
， -----------------------6分
------------------------7分
-----------------------8分
-----------------------9分
22．解：（1）设每台A型电风扇的进价为元，每台B型电风扇的进价为元，
根据题意得： -----------------2分
解得： ------------------3分
答：每台A型电风扇的进价为150元，每台B型电风扇的进价为120元.-------------------4分
（2）设购买A型电风扇台，则购买B型电风扇台，根据题意得：
. ---------------------5分
解得： --------------------6分
又，所以．
为正整数，
可取23，24，25． ---------------------7分
故超市有三种进货方案：
①购买A型电风扇23台，购买B型电风扇27台；
②购买A型电风扇24台，购买B型电风扇26台；
③购买A型电风扇25台，购买B型电风扇25台． ---------------------8分
（3）当时，；
当时，；
当时，； --------------------9分
因为2230，2240，2250均小于2300，
所以电器商店销售完这50台电风扇不能实现获利2300元的目标． --------------------10分
23．解：（1）
-------------------3分
（2） 如图，过点O作OP//EF
∵EF//GH
∴EF//OP//GH
∴∠DCE = ∠COP， ∠POQ = ∠OQH，
∠ECQ = ∠CQH，
∵CD平分∠ACE，QO平分∠CQH
∴∠DCE = ∠ACE，∠OQH = ∠CQH
∴∠POQ=∠ECQ，∠COP =∠ACE
∴∠COQ= ∠COP +∠POQ
=∠ACE+∠ECQ
=（∠ACE + ∠ECQ）
=∠ACB
= 45° ---------------------6分
（3）∵ ∠ACB = 90°， ∠A = 60°
∴∠APQ + ∠CQP = 360° - ∠ACB- ∠A= 210°
∵ EF//GH
∴∠FCB =∠CQP =n°
∴∠APQ+∠CQP = ∠APQ+n°= 210°
∵∠APH =m∠FCB
∴∠APH =mn°
∴mn°+n°= 210°
n°= ----------------------7分
∵∠APH<180°，
，
又m，n是正整数
∴存在符合要求的正整数和，分别为：
当m=2时，n= -------------------------8分
当m=4时，n= -------------------------9分
当m=5时，n= -------------------------10分
24．解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴， -----------------2分
（2）①当点在线段上时，连接
由得，
，
化简得：； -------------------4分
②当点在线段的反向延长线上时，连接
由得，
化简得：； ----------------------6分
③当点M在线段AB的延长线上时，同②可得
综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为. ---------------------7分
（3）①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，
此时D（m，n）的对应点在直线AB上， --------------------8分
即. ----------------------9分
②当点在直线上位于轴左侧时（即），由题意得，
，
解得，，又
此时①； -----------------------10分
，代入①式得：
解得： --------------------11分
同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，②，
将，代入②式得：
解得：
∴的取值范围为. ---------------------12分