福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、被开方数是非负数，故选项正确；
B、当时，二次根式无意义，故选项错误；
C、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；
D、是三次根式，故选项错误．
故选：A．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据勾股数的定义可得，
，
故选：B．
3. 某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（ ）
A. 85B. 87C. 88D. 90
【答案】C
【解析】将5名学生的某次考试成绩按从小到大的顺序排列为：
80、85、88、90、92，
最中间的一个数为88，
所以，中位数为88，
故选：C．
4. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平行四边形中，对角相等，即．已知，因此．
故选：C．
5. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，
∴，
∴的值可为2，
故选：D．
6. 某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A. 平均年龄为16岁，方差改变B. 平均年龄为14岁，方差不变
C. 平均年龄为14岁，方差改变D. 平均年龄为16岁，方差不变
【答案】B
【解析】两年前的同一批学生的年龄均减小2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为14岁，方差不变，
故选：B．
7. 如图，在平行四边形中，添加的下列条件中，能判定平行四边形是正方形的是（ ）
A. B.
C. 平分D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
添加，可得平行四边形是矩形，再由可得平行四边形是正方形，故选项符合题意；
添加，可得平行四边形是矩形，得不到是正方形，故选项不合题意；
添加平分，可得平行四边形是菱形，得不到是正方形，故选项不合题意；
添加，可得平行四边形是菱形，得不到是正方形，故选项不合题意；
故选：．
8. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍去），
∴，∴，
故选：．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以B选项正确；
C、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以C选项错误；
D、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以D选项错误；
故选：B．
10. 如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将代入得，，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，且点在直线的图象上，
∴，
∴，
∴，
依此类推，，，，
∴（为正整数），
当时，，
故选：B．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）.
【答案】乙
【解析】∵，，，且平均成绩相同，
∴射击成绩较稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．
13. 已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长为8，则菱形的面积为_______．
【答案】24
【解析】∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴菱形的面积为：．
故答案为：24．
14. 直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为_______．
【答案】
【解析】直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为，
故答案为：．
15. 如图，在中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则的面积为_________.
【答案】15
【解析】∵，，
∴，
∴是直角三角形．
由翻折不变性可知：，
设，
在中，
∵，
∴，
解得．
∴，
∴=，
故答案为．
16. 如图，P是等边三角形内的点，且，，，以为边在外作，连接．则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．正确的有______个.
【答案】3
【解析】∵，
∴，，，
∴．
∴是等边三角形．
∴．
中，，，，
∴．
∴是直角三角形.
∴，
∴．
∴．
∴．
∴．
若，则．
∵中，，，，
∴
∴错误．故①②④正确，③错误.
故答案为：3．
三、解答题
17. 计算：
解：原式，
，
=．
18. 如图，中，为上的两点，，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19. 已知一次函数的图象经过、两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点是否在该函数图象上．
解：（1）设所求的一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点
∴，
解得，
所求的解析式为；
（2）依题意，当时，，
点在直线上．
20. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？
解：设水深为，则荷花的高，且水平距离为，
则，
解得．
答：水深．
21. 图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）．
（1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为20．
（2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形．
解：（1）如图平行四边形即为所求．
（2）如图矩形即为所求．
22. 国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查数据众数有__________个，中位数为__________件；
（2）请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量；
解：（1）本次调查数据的众数有6件和7件，共2个，
中位数为：（件）．
故答案为：2，7．
（2）（件）．
∴这20个班级本次征集到作品的平均数量为件．
23. “双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价元，羽毛球拍每副定价元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍副，羽毛球个．
（1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式；
（2）请问该班在哪个商店购买更省钱？
解：（1）由题意可得，
，
，
即，；
（2）①，
解得：，
时，在甲乙商店购买一样合算，
②，
解得，
时，在甲商店购买合算，
③，
解得，
时，在乙商店购买合算；
综上所述：时，在甲商店购买合算，时，在甲乙商店购买一样合算，时，在乙商店购买合算．
24. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝，
由面积两种算法可得：，
解得：CD＝；
（2）在Rt△ABD中，，
在Rt△ADC中，，
所以，
解得：．
25. 平面直角坐标系中，直线交轴于点，与直线交于点A．
（1）求点A的横坐标；
（2）若，求的最小值，并求此时的值；
解：（1）根据题意得，
解得．
∴A点横坐标为2，
（2）如图，点关于直线的对称点为；
连接交直线于点A，此时最小，
其值为；
设直线的解析式为，
将和的坐标代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
即，
∴．