广东省广州2025-2026学年九年级上学期开学测试数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州2025-2026学年九年级上学期开学测试数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、方程，当时，方程变为，此时未知数最高次数是1，是一元一次方程，不满足一元二次方程“二次项系数不为0，且未知数最高次数是2”的条件，所以不一定是一元二次方程；
B、不是方程，因为它没有等号，不构成等式关系，而方程是含有未知数的等式，所以不符合一元二次方程的定义；
C、，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且是整式方程（整式方程是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程），符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程；
D、中含有两个未知数和，属于二元一次方程，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的条件．
故选：C．
2. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象开口向上
B. 对称轴是直线
C. 当时，的最大值为21
D. 将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为
【答案】D
【解析】∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故A、B说法正确，不符合题意；
∴当时，y随x增大而增大，
当时，，
∴当时，的最大值为21，故C说法正确，不符合题意；
∵原抛物线顶点坐标为，
∴将原抛物线的图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为，即，故D说法错误，符合题意；
故选：D。
3. 已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】∵α，β是方程的两个根，
∴，，，
∴，，
∴
．
故选：C．
4. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】A
【解析】当方程是一元一次方程时，,则，方程有实数根；
当方程是一元二次方程时，可得：
，
解得：，
综上所述，，
故选：A．
5. 某工厂一月份生产总值为万元，第一季度的生产总值共万元，如果平均每月的增长率为，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】平均每月的增长率为，
由题意可得，，
即，
故选：．
6. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ）

A. 或B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线与直线交于，
∴不等式为：或，
故选：．
7. 如图①，是菱形的对角线，，动点从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，的长随时间变化的函数图象如图②所示，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图②得：当时，在减小，
当时，先变小后变大，
∴应从A出发沿运动到，再运动到，
或应从A出发沿运动到，再运动到，
设应从A出发沿运动到，再运动到，
如图，连接交于，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴当在处时，，即，
∴，
当在处时，，即，
当位于处时，，即，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意的根舍去），
∴，
∴菱形的周长为；
故选C
8. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④错误．
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，垂直于y轴的动直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，若，则的取值范围是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
解得：，
∴点，
当时，，
∴点，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴．
故选：B.
10. 已知抛物线 与直线 在 范围内有唯一公共点，则 的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】与直线在范围内有唯一公共点，
令，即，
（1）当△时，则，
解得，
当时，原方程为，
解得，不合题意，舍；
当时，原方程为，
解得满足要求，
；
（2）当△时，与直线在范围内有一个根，
即与x轴在范围内有一个交点，
①若与时的两个函数值异号，
当时，，
当时，，
，
时，或，
∵开口向上，则的解为，
②若与时的两个函数值中有一个为0，即为方程的根，
当是方程的根时，则，另一个根为，在范围内，
当是方程的根时，则，另一个根为，不在范围内，
综上所述：或．
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次函数的最小值为_______．
【答案】
【解析】，
当时，二次函数取最小值，最小值为，
故答案为：．
12. 设α，β是方程的两个实数根，则的值为_____．
【答案】2024
【解析】∵α，β是方程的两个实数根，
∴， ，
∴，
∴
∴

，
故答案为：2024．
13. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意可知：且，
解得：且，
故答案为：且．
14. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系________(用“