广东省广州市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．与没有公共顶点，不是对顶角；
B．与有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，是对顶角；
C．与有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，不是对顶角；
D．与有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，不是对顶角；
故选：B．
2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，
正确，符合题意；
B、，
，原变形错误，不符合题意；
C、，
，原变形错误，不符合题意；
D、，
，原变形错误，不符合题意．
故选：A.
3. 下列方程组中，解为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：方程组的解为，不符合题意；
B：方程组的解为，不符合题意；
C：方程组的解为，不符合题意；
D：方程组的解为，符合题意．
故选：D．
4. 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】在实数(每两个1之间0的个数依次增加1)中，无理数有(每两个1之间0的个数依次增加1)，一共3个．
故选C．
5. 如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点
A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：“炮”位于点，
故选：C．
6. 一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】C
【解析】正方形的面积是11，
它的边长为，
，
，
估计它的边长大小在3和4之间．
故选：C．
7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安全检查
B. 对广州市七年级学生身高现状的调查
C. 对某品牌食品安全的调查
D. 对一批灯管使用寿命的检查
【答案】A
【解析】根据“旅客上飞机前的安全检查”必须都查到，故A需要全面调查；
根据“对广州市七年级学生身高现状调查”，由于人数太多，只需要抽样一部分即可，故B只需要抽样调查；
根据“对某品牌食品安全的调查”，只要抽查一部分即可，故C只需要抽样调查；
根据“对一批灯管使用寿命的检查”，不能都实验其寿命，故D只需要抽样调查．
故选：A.
8. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由可判断，本选项符合题意；
B、由可判断，不能判断，本选项不符合题意；
C、由可判断，不能判断，本选项不符合题意；
D、由可判断，不能判断，本选项不符合题意．
故选：A.
9. 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】C
【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，
则45x+30y=360，
即．
∵x，y为非负整数，
∴且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）．
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0．
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．
故选C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1-2,0，P2-2,-2，P32,-2，P42,2，P5-4,2，P6-4,-4，P74,-4，P84,4，P9-6,4，⋯，依此扩展下去，则的坐标为（ ）
A. B. -1012,-1012C. D. -1014,1012
【答案】A
【解析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，
由规律可得，，
∴点在第一象限，
点，点P84,4，点P126,6，
可得：第一象限的点横纵坐标相等且为下标的，
点P20241012,1012．
故选：A．
二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分．）
11. 若，则用含有的式子表示，得___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
．
故答案为：．
12. 不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】解不等式x+1＞0得x＞-1；解不等式1-2x＜0得x＞；根据不等式组的解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解．
不等式组的解集为x＞．
13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝___．
【答案】30°
【解析】∵∠ACD=110°，∠A=80°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°，
故答案为：30°．
14. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________．
【答案】
【解析】点在y轴上，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有____________个．
【答案】3
【解析】对顶角相等，所以①为真命题；
因为缺少两直线平行，故同位角相等不一定成立，所以②为假命题；
平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；
互补的角不一定相邻，所以④为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题．
综上所述，真命题有①③⑤，一共3个．
故答案为3．
16. 若不等式组无解，则m取值范围是 ________．
【答案】
【解析】∵不等式组无解，
．
故答案为：．
三、解答题（本题有5个小题，共52分．）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2）x-3y=7①3x+2y=-1②，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以该方程组的解为．
18. 如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由．
答：____________．
理由：（已知），
____________（ ），
∵∠B+∠D=180°（已知），
____________（ ），
____________（ ）.
解：，理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
（等量代换），
∴BC∥ED（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行．
19. 某区准备组织部分学校的中小学生到A，B，C，D，E五个景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估计到各景区旅游的人数，随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．
（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为人，请估计到A景区旅游的人数．
解：（1）人，
到景区旅游的人数是：（人，
（2），
人，
答：估计到景区旅游的有人．
20. 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设购买一个足球需要x元，
则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，
由题意得：，
解得：．
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设该中学购买篮球m个，
由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤33，
∵m是整数，
∴m最大可取33．
答：这所中学最多可以购买篮球33个．
21. 如图，平面直角坐标系中有三点，，，其中满足3a+2b+b-3=0．平移线段得到线段，点的对应点为点，连接．
（1）填空：____________，____________；
（2）轴上是否存在点，使得三角形的面积是平行四边形的面积的2倍，若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵满足3a+2b+b-3=0，
∴，，
∴，，
故答案为：，3；
（2）存在，理由：
由（1）知，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
如图，连接交于E，连接，
，
由平移得，，
∴S△AOD=S△AOE+S△DOE=12OE⋅OA+12OE⋅CD=12OEOA+CD=3OE=3，
∴，
∴，
∵三角形的面积是平行四边形的面积的2倍，
∴，
∴S△MAD=12ME⋅OA+12ME⋅CD=12MEOA+CD=3ME=24，
∴，
设，
∴ME=m-1=8，
∴或，
∴或．