福建省泉州南安市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州南安市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A：的分母为，含字母，符合分式定义．
选项B：的分母为数字2，不含字母，属于分数而非分式．
选项C：的分母为数字3，不含字母，是整式．
选项D：的分母为数字7，不含字母，可化为，属于整式．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因为点P的坐标为，
所以符号特征为，
故点P位于第四象限，
故选：D．
3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项：由图可知，对于一个自变量有个因变量与它相对应，不是的函数，故A选项符合题意；
B选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故B选项不符合题意；
C选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故C选项不符合题意；
D选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故D选项不符合题意；
故选：A．
4. 在中，对角线和相交于点O，则下面条件能判定是矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在平行四边形中，矩形的判定条件之一是两条对角线相等．
选项A：对角线垂直时，平行四边形为菱形，而非矩形，故排除．
选项B：若对角线相等，根据矩形判定定理，该平行四边形必为矩形，正确．
选项C：平行四边形对角自然相等，无法判定为矩形，故排除．
选项D：邻边相等时，平行四边形为菱形，故排除．
故选：B．
5. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】A
【解析】∵一次函数中，一次项系数，
∴随的增大而增大．
∵，
∴．
故选：A.
6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点H，其中，，则的周长为（ ）
A. 8B. 11C. 13D. 16
【答案】D
【解析】由作图可得，平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故选：D．
7. 南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（ ）
A. 11B. 12C. 12.5D. 13
【答案】D
【解析】已知数据为12，x，11，13，16，众数为13，说明13出现的次数最多.原数据中13已出现一次，因此x必须为13，此时13出现两次，其他数均出现一次，满足众数条件．将数据从小到大排列：11，12，13，13，16．中位数为中间位置数，即第三个数13．
故选：D．
8. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 11
【答案】C
【解析】，，
，
故选：C.
9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】由图象得，当时，，故A错误；
设反比例函数解析式为，
将代入得，，
解得，
∴，
∴当时，，故B错误；
当时，，
∴，
∵当时，h随的增大而减小，
∴当时，，故C正确；
由图象得，当时，，故D错误．
故选：C．
10. 如图，在菱形中，相交于点，，，分别为和上的点（不与点重合）．其中．过点作分别交于点；过点作分别交于点；连接，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②四边形的面积等于；
③当时，四边形为正方形．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】①如图所示，作，交于点，连接，并延长，交于点，
，菱形中，，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
在菱形中，，，
，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
即，，
四边形为平行四边形，
，
，，
四边形为平行四边形，
∴，
，
，
，①正确；
②，
四边形为梯形，四边形面积为：，
，
四边形面积为：，
，，
四边形的面积等于，②正确；
当时，为中点，同理为中点，如图所示，
若四边形为正方形，
则有，，
，
，
，
，与题设矛盾，
四边形不为正方形，③错误．
故选：B．
二、填空题
11. 计算：__________．
【答案】1
【解析】原式，
故答案为：1．
12. 在ABCD中，，则=____°．
【答案】70
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，ABCD，
∵∠A＋∠C＝220°，
∴∠B＋∠D＝360°−220°＝140°，
∴∠B＝∠D＝＝70°．
故答案为：70．
13. 2025年5月，中国半导体产业迎来历史性时刻！我国自主研发的第五代光刻机成功突破35项“锁喉技术”，实现5纳米芯片量产，彻底打破荷兰长达20年的技术垄断．5纳米毫米，将数据0.000 005用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第_____组的体测成绩更稳定．
【答案】二
【解析】由折线统计图知，第二组数据的波动幅度明显小于第一组，
所以第二组的体测成绩更稳定，
故答案为：二．
15. 如图，将一张长为，宽为矩形纸片先从下往上对折，再从左往右对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____．
【答案】24
【解析】由折叠可知，得到的四边形的对角线互相垂直平分，
∴这个四边形是菱形，
∵原来矩形的长为，宽为，
∴可得菱形的对角线分别为和，
∴菱形的面积，
故答案为：24．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边在y轴上，在x轴上，且点B坐标为，反比例函数的图象与，交于D，E两点，的面积为8，点P为y轴上一点，当取得最小值时，点P的坐标为__________．
【答案】
【解析】作轴，
∵点D、E都在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，，
找到点D关于y轴的对称点，则，连接交y轴于点P，
此时，取得最小值，
设直线的解析式为，
由条件可得：，
解得，
∴直线的解析式为，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 解方程：.
解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，
∴是增根，原分式方程无解．
19. 如图，在中，点E，F分别在边上，且，连接交于点O，求证：互相平分．
证明：连接，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴、互相平分．
20. 2025年4月10日泉州市体育中考南安考区开考，其中身体素质与运动技能占36分，包含必考类一项（满分15分），抽考类一项（满分5分），选考类两项（满分16分，每个单项8分）．某校三名女同学身体素质与运动技能测试成绩如下：
身体素质与运动技能成绩转换表
身体素质与运动技能成绩总分算法：每个测试项目按满分100分的评分标准计分，四个项目得分按占比相加后，以满分36分折算成身体素质与运动技能测试成绩总分，例如：
林同学成绩总分为：
按此计算方式，请通过计算比较张同学和施同学谁的测试成绩总分较高？
解：张同学得分为：
施同学得分为：
∵
∴施同学得分较高．
21. 宇树科技公司研发的新款型搬运机器人，凭借人工智能技术显著提升了仓储搬运效率．在每天工作时间相同的情况下，每台旧款型机器人每天比新款型机器人少搬运20吨货物，且3台型机器人搬运2400吨货物的时间与4台型机器人搬运2400吨货物的时间相同，求新款型机器人每天搬运的货物量．
解：设型机器人每天搬运的货物量为吨，
则型机器人每天搬运的货物量为吨，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：型机器人每天搬运的货物量为80吨．
22. 如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连接，（如图2），当点F与点C重合时，停止平移．
（1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由；
（2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间．
解：（1）四边形一定是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接交于点，
∵四边形为矩形，
∴，
设，
则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴（秒），
∴当四边形为矩形时，纸片运动的时间为4.5秒．
23. 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．特殊地，当图形与图形有公共点时，规定．已知点，，．
（1）求（点O，直线）的值；
（2）若直线满足（直线l，），求的取值范围；
（3）若（点O，双曲线），直接写出的值．
解：（1）如图，过点作于．
∵，，
∴，，
在中，
，
∵，
∴，
∴（点，直线）．
（2）如图，当直线在直线的下方时，
设直线交轴于，
过点作直线于点．
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得，，
∴直线的关系式为：，
，
，
当时，，
，
，
当直线在点的上方时，
设直线交轴于，过点作直线于点．
同法可得，
把点坐标代入中，得到，
观察图象可知，满足条件的的值为；
（3）当时，
∵反比例函数的图象关于直线对称，
∴直线与反比例函数图象的交点到点的距离即为（点O，双曲线），
设交点坐标为，则：，
∴或，
∴交点坐标为或，
∴，
当时，
∵反比例函数图象关于直线对称，
同理可知：直线与反比例函数图象的交点为或，
∴；
综上：．
24. 项目式学习：饮水机中的数学建模
解：项目一：∵小明先接温水20秒，
∴再继续接开水直至水杯接满还需的时间为：
（秒）；
项目二：设接温水时间为秒，接开水时间为秒，水杯总容量为，则：
；
项目三：，
，
即，
，
水温达到最佳饮用温度，即，
，
解得，
∵，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，
有最小值，最小值为36秒，
此时，y＝4，
所以应安排接温水32秒，接开水4秒．
25. 如图1，在正方形中，点E是正方形内的一点，连接，，将线段绕点D顺时针旋转得到，连接．
（1）求证：．
（2）当为等边三角形时，如图2，求证：B、E、F三点共线．
（3）当点E在对角线上，如图3，连接交于点G，若，探究与的数量关系，并说明理由．
（1）证明：在正方形中，
，，
由旋转可知，，，
则，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：如图，连接，
是等腰直角三角形，
∴，
当为等边三角形时，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴、、三点共线；
（3）解：，理由如下：
如图，连接交于点，交于点，
连接，
在正方形中，
垂直平分，
即，，，
，
点在对角线上，且，
，，
即，
，
，
即，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，，
则，，
在中，
，
在中，
，
∵，
即，
∴，
化简得：，
即，
∴，，
所以.姓名
性别
必考类
抽考类
选考类（三项选两选）
800米
（单位：分·秒）
篮球绕杆
（单位：秒）
立定跳远
（单位：厘米）
1分钟跳绳
（单位：次）
掷实心球
（单位：米）
占比
0.15
占比
0.05
占比
0.08
占比
0.08
占比
0.08
成绩
分值
成绩
分值
成绩
分值
成绩
分值
成绩
分值
林**
女
100
90
178
100
8.3
100
张**
女
90
90
208
100
7.2
90
施**
女
100
80
175
100
6.7
80
项目主题
探究高铁站饮水机接水策略中的数学问题
项目背景
新课标倡导“跨学科学习”理念，生活中常见的饮水机接水问题蕴含物理热传递原理与数学建模思想．小明在接水时发现：温水与开水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量（不计热损失），可简化为数学关系：开水体积开水降低的温度温水体积×温水升高的温度．请通过数学建模及项目素材，探索解决以下问题．
项目素材
类型
温水
开水
实物照片
水流速度

初始温度
目标容量
水杯
最佳饮用温度
（含端点）
物理原理
若混合后水温为，则有：其中、分别为开水和温水的体积．
问题解决
项目一
接水时间计算：小明先接温水20秒，再继续接开水直至水杯接满还需______秒．
项目二
温度与接水时间函数关系：设接温水时间为秒，接开水时间为秒，水杯总容量为，则__________（用含的代数式表示）.
项目三
优化接水策略：若想在最短时间内接满水且水温达到最佳饮用温度，应如何安排接温水和接开水的时间？