福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
【答案】D
【解析】A、矩形是轴对称图形，不符合题意；
B、菱形是轴对称图形，不符合题意；
C、正方形是轴对称图形，不符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2. 在矩形中，对角线、相交于点，，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 12
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
故选：A．
3. 将函数的图象经过（ ）可得到的图象．
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度D. 向下平移个单位长度
【答案】C
【解析】A．函数的图象经过“向左平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意；
B．函数的图象经过“向右平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意；
C．函数的图象经过“向上平移个单位长度”可得到的图象，故此选项符合题意；
D．函数的图象经过“向下平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】由统计表可知，喜欢蓝色校服的学生人数最多，远超过黑色和白色，又因为颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，所以学校参考的统计量是众数，
答选：．
5. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ）
A. 甲、乙两人跑的路程不相等B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲的速度比乙的速度快米/秒D. 甲、乙不是同时出发的
【答案】C
【解析】由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，
甲的速度为，乙的速度为，
∴甲的速度比乙的速度快米/秒，
故选：C．
6. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得；当时，如图，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
如图，连接，
∵，，
∴，
故选：B．
7. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴2.828介于整数2和3之间，
∵，，
∵，
∴2.828更接近3，即m最接近的整数是3．
故选：C．
8. 在平行四边形中，对角线，交于点，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 四边形是菱形
C. 四边形是矩形D. 四边形是正方形
【答案】B
【解析】如图，
是平行四边形，
，．
，
，即，
四边形是菱形；
故选：B．
9. 《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设折断处离地面的高度为x尺，
由题意得，，
故选：A．
10. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】移项得，
不等式的解集为，
，且，
解得，即，
函数，
，其中．
验证选项：
：代入得，与矛盾，排除；
：代入得，与矛盾，排除；
：代入得，与矛盾，排除；
：代入得，满足，且，符合条件；
故选：D．
二、填空题
11. 若，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函数表达式：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵正比例函数（k为常数，且）的图象经过第一、三象限，
∴，
∴函数表达式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______去参加比赛．
【答案】丁
【解析】由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
14. 已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=______.
【答案】2
【解析】∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(2,0)，
∴关于x方程kx+b=0的解是x=2.
故答案为：2.
15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若图中阴影部分的面积为，，则与之间的距离为________．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
，
，
∵，
∴平行四边形的面积为，
设之间的距离为，
，
，
与之间的距离为，
故答案为：．
16. 在平行四边形中，，，于点，点，分别是，的中点，连接，将沿直线对折得到，其中点与点是对称点，连接，则线段的长是________．
【答案】
【解析】如图，连接，，设交于点，
∵在平行四边形中点，分别是，的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵折叠，是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴在上，
∵，，，
∴，
∴，
∵是的中点，，
则，
设，
则，
中，，
在中，，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：.
解：
.
18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，ABCD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BEAC于E，DFAC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在ABE和CDF中，
，
∴ABECDF（AAS），
∴AE=CF.
19. 已知一次函数的图象过点，且与轴，轴分别交于点，，求，两点的坐标．
解：将点代入得，
，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
当时，，
当时，，
∴.
20. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形和中间一个小正方形(如图2)．设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，若，较短直角边与较长直角边和为5，求正方形的面积．
解：设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
正方形的面积．
21. 已知一次函数．
（1）若该函数图象随的增大而减小，且与轴交于正半轴，求的取值范围；
（2）该函数图象必过一定点(记作点)，求点与原点的距离．
解：（1）一次函数图象与轴交于正半轴，并且随的增大而减小，
，
解得：；
（2）
，
当时，，
该函数的图象恒过一定点，
点与原点的距离为：．
22. 某县举办首届“机器人编程挑战赛”，每个学校派出10名学生参赛，比赛规则如下：各校的每位选手由系统随机分配编程任务，系统根据任务完成的精度和速度获得分的系统评分，最终以10名学生的平均成绩作为该学校的成绩．以下是甲、乙两所学校参赛成绩的数据统计图表：
iii甲、乙学校学生成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表格中________，________；________；
（2）请算出甲、乙两校的最终成绩，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩好；
（3）县教育局准备挑选5名选手参加市“机器人编程挑战团体赛”，为了便于管理，决定从甲、乙两所学校中挑选一所学校的选手参赛，请你分析，应选哪所学校?
解：（1）甲校分人数为（人），分人数为（人），分人数为（人），分人数为（人），
所以其中位数，众数，
乙校名学生的成绩为、、、、、、、、、，
所以其成绩的中位数，
故答案为：，，；
（2），
，
因为甲、乙校10名学生的平均成绩相等，而甲校成绩的中位数大于乙校，
所以甲校高分人数多于乙校，
所以甲学校成绩好；
（3），
，
，
∴甲学校选手成绩更加稳定，
∴应选甲学校．
23. 如图，为等边三角形，将沿，剪开分成①②③三块，其中点，分别为，的中点，点是边上任意一动点（不与，重合）．
（1）当点是中点时，求证：四边形是菱形；
（2）的边长为，若将②，③分别绕点，旋转恰好能与①拼成平行四边形，当点在什么位置时，所得的平行四边形的周长最小，并求出此时的周长．
（1）证明：∵点，分别为，的中点，
∴，为的中位线，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：由旋转的性质可得：，，，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形周长，
当时，此时最小，为直角三角形，
又∵，∴，
∴，
的最小值为，
∴四边形周长最小值为.
24. “观形以立见，析数以穷理”．在数学学习的过程中，我们常常借助“形”直观地捕捉问题的关键特征，形成初步判断；再凭借严谨的逻辑推理，用“数”进行精准验证．
解：（1）根据表格数据，设，
把，代入得，
，
所以，
经检验，其他数据也符合该解析式，
因为，随增大而减小，
所以当时，.
（2）①
故答案为：．
②由①可得，
当时，
，
，随增大而增大，
所以当时，.
③综上，，
最小值为7.5，建在，之间（含端点）最小.
（3）当时，，，随增大而减小，
当时，，
当时，，
当时（因为，），
，，随增大而增大，
当时，.
综上，，
建在，之间（含端点）最小，最小值为10.
25. 如图，在正方形中，点在的延长线，连接，，
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，，于点，，，．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，延长交于点．
①求证：点为线段的中点；
②试探究线段，与的数量关系，并说明理由．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）①证明：如图，连接，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，在上，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即点为线段的中点；
②解：如图，过点作交于点，连接，，
由①可得，
∴，
∵分别为的中点，
∴，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的中点，是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．颜色
黑色
白色
蓝色
学生人数
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
学校
中位数
众数
甲
乙
10
【问题情境】如图1，某县为推进垃圾分类，计划在一条长的主干道旁新建一座智能垃圾分类回收站．主干道两侧有，两个大型社区，分别通过支路连接到主干道的，两点，我们把沿公路，两点之间的路程记作（即），其中，，．
【问题解决】应建在主干道旁何处时，使沿公路分别到，两个社区的路程之和最小．设，之间的路程为，沿公路分别到，两个社区的路程之和为．
【探究一】（1）当的建在，之间（含端点，即），通过取点测量，得到右表与的几组对应值，请根据表中的数据，求出关于的函数解析式及的最小值；
【探究二】（2）当建在，之间（不含端点，即），小明同学用以下方法探究的函数解析式及的最小值：
① ；
建在，之间的任一处时，路程之和都为；
①请补全上面小明探究过程所缺的内容；（填代数式）
②当建在，之间（含端点，即）时，求出关于的函数解析式及的最小值；
③根据以上探究一、二过程，请回答：在，主干道之间，最终应该建在何处时最小？最小值是多少？
【拓展探究】（3）如图2，新建商圈与主干道的连接点为，其中，．基于商圈大量的垃圾处理需求，要求建在主干道旁且不小于，设，之间的路程为，沿公路分别到，，三个社区的路程之和为，求关于的函数解析式，探究应该修建在何处时，才能使得最小？最小值是多少？