浙江省杭州市拱墅区大关中学2025－2026学年九年级上学期10月月考数学试题-附答案

这是一份浙江省杭州市拱墅区大关中学2025－2026学年九年级上学期10月月考数学试题-附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “打开电视，正在播放新闻”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．根据随机事件的概念判定即可．
【详解】解：“打开电视，正在播放新闻”这个事件是随机事件，
故选：A．
2. 由二次函数y＝2（x﹣3）2＋1，可知（ ）
A. 其图象的开口向下B. 其图象的顶点坐标为（3，1）
C. 其图象的对称轴为直线x＝﹣3D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．
【详解】解：∵y=2 (x－3) 2 ＋1是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为(3，1)，
A、∵a>0，∴图象的开口向上，故此选项错误，不合题意；
B、顶点坐标为(3，1)，故此选项正确，符合题意；
C、对称轴为直线x=3，故此选项错误，不合题意；
D、当x>3时，y随x增大而增大，故此选项错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及函数的增减性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法；熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
3. 在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为30%，由此可以推算出约为（ ）
A. 16B. 13C. 10D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：m=10．
故可以推算出约为10．
故选C．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”．
4. 已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴物线的解析式为：，
∵时，，
∴抛物线必经过的点是．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5. 将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是（ ）
A. 向右平移2个单位，向上平移3个单位
B. 向左平移2个单位，向下平移3个单位
C. 向右平移2个单位，向下平移3个单位
D. 向左平移2个单位，向上平移3个单位
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象平移的规律．根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”进行分析即可
【详解】解：将抛物线平移得到抛物线，其平移方式是向左平移2个单位，向上平移3个单位．
故选：D．
6. 已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的对称性和增减性解答．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口方向向上，
∴当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．
7. 已知二次函数，y与x的部分对应值如表：
则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当时，
D. 方程正根在3与4之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图表可得，
该函数的对称轴是直线，有最大值，
抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意；
当时，，
抛物线与轴的交点为，故选项B错误，不合题意；
和时的函数值相等，则时，，故选项C错误，不合题意；
方程的正根在3与4之间，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
8. 已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜B. x＞2或x＜﹣C. x＜﹣2或x＞D. ﹣＜x＜2
【答案】A
【解析】
【分析】观察图像可得y1＜y2时自变量x的取值范围．
【详解】解：观察图像可知，y1＜y2时，
即函数y2＝kx+b在函数y1＝ax2+bx+c上方时x的取值范围，
∴﹣2＜x＜时，y1＜y2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，要求学生通过函数图像的交点，比较函数值的大小，，从而确定不等式的解集．
9. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则（ ）
A. ，且B. ，且
C. ，且D. ，且
【答案】D
【解析】
【分析】二次函数的开口向上，当取任意实数时，都有，则关于的一元二次方程的根的判别式小于0，据此即可列不等式求解．熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
【详解】解：由题意可知，，且关于的一元二次方程的根的判别式小于0，
即，
解得，
综上，，且，
故选：D．
10. 设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．
【详解】解：如图所示，若，则，
故A选项错误；
如图所示，若，则或，
故C选项错误；
如图所示，若，则，
故B选项正确，D选项错误；
故选：B
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11. 已知二次函数，顶点是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是化一般式为顶点式．利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可．
【详解】解：∵，
∴二次函数顶点是．
故答案为：．
12. 如图，已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，则方程的两根是_________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了函数与方程的联系、二次函数的轴对称性，解题的关键是掌握函数与方程即“函数与轴的交点横坐标就是时的方程的解”．
利用“方程的解即为对应函数与轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根．
【详解】解：抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，的两个根为或．
故答案为：，．
13. 植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考查树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】
【分析】分别求出植树总数和成活数，从而求得成活的概率．
【详解】解：植树总数
成活数
成活的频率
由此估计这种树苗成活的概率约为
故答案为．
【点睛】此题主要考查了用频率估算概率，掌握有关基础知识是解题的关键．
14. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数表达式可得其对称轴为及抛物线开口向上，从而得到在对称轴的左侧随的增大而减小即可．
【详解】解：二次函数中，，
抛物线开口向上，
在对称轴的左侧随的增大而减小，
抛物线的对称轴为，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧随的增大而减小是解题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则当时，的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、利用函数图象确定不等式的解集．由函数的解析式可知，抛物线经过点，根据抛物线的对称轴为直线，点的对称点是，根据图象可知，当时，的取值范围是．
【详解】解：当时，，
抛物线经过点，
抛物线的对称轴为直线，
点的对称点是，
当时，的取值范围是．
故答案为：．
16. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是________.

【答案】①③④⑤
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出a>0、b