河北省张家口市2025年九年级上学期第一次月考数学试题附答案

这是一份河北省张家口市2025年九年级上学期第一次月考数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的根是( )
A．B．
C．，D．，
3．如果函数是二次函数，则m的值是( )
A．B．C．2D．1
4．若一元二次方程可化成的形式，则的值为( )
A．1B．2C．3D．5
5．将抛物线向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
6．关于二次函数，下列说法正确的是( )
A．有最大值6
B．对称轴为
C．当时，y的值随x值的增大而增大
D．开口向下
7．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A．B．C．D．1
8．二次函数的顶点坐标是( )
A．B．C．D．
9．已知是一元二次方程的解，则的值为( )
A．12B．C．6D．
10．某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程为( )
A．B．
C．D．
11．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为( )
A．B．C．3D．4
12．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为(点O为拱桥桥顶)，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为( )
A．B．C．D．
13．已知一元二次方程的一个解为，则这个一元二次方程可以是( )
A．B．
C．D．
14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
15．如图，我校音乐教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是，则下列结论正确的是( )
A．B．
C．D．或
16．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．方程转化为一元二次方程的一般形式是 ．
18．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，
那么表格中 ，它的图象与轴的交点坐标是 ．
19．如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q由点B向点C运动，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当秒时，的面积为 ．
（2）当 秒时，的面积最大．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解方程：
（1）
（2）
21．已知：关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值．
22．已知二次函数，与的部分对应值如下表：
（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和的值；
（2）将此图象沿轴向左平移个单位长度，写出平移后抛物线解析式的对称轴并写出当时的取值范围．
23．甲型流感病毒的传染性强，有一个人患了流感，经过两轮传染后就会有若干人被传染上流感，假设每轮感染中平均一个人会传染x个人．
（1）两轮传染后，感染流感的总人数为__________(用含x的代数式表示)；
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问经过两轮传染后是否会有15人同时患病的情况发生，请说明理由．
24．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高，在高度为的两支柱和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；
（2）求立柱的长；
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由．
25．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求点，的坐标；
（2）若为抛物线的顶点，求的面积．
26．某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，经调查发现，该食品每天的销售量（）与销售单价（元）满足，设销售这种食品每天的利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天获得元的利润，应将销售单价定为多少元？
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】B
15．【答案】C
16．【答案】C
17．【答案】
18．【答案】2；，
19．【答案】12；3
20．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
，
∴此方程有两个不相等的实数根，
∴，
即．
21．【答案】（1）解：∵，∴，
∴方程有两个不相等实数根
（2）解：设另一根为，由根与系数的关系得
∴，．
22．【答案】（1）解：把，、，代入得，解得
∴二次函数的解析式为：，
把，代入得；
（2）解：∵，∴此图象沿轴向左平移个单位长度得，
∴平移后抛物线解析式的对称轴为，
在中，令，则，
解得或，
∴与轴得交点为，，
∵开口向下，
∴当时的取值范围为．
23．【答案】（1）解：第一轮被感染的人数为x，第二轮被传染上流感人数是，
所以两轮传染后，感染流感的总人数为：(人)
故答案为：；​​
（2）会
解：经过两轮传染后会有15人患病的情况发生，理由如下：依题意得：，
整理得：，
解得：，(不合题意，舍去)，
∴当每轮感染中平均一个人会传染4个人时，第二轮传染后会有15人患病的情况发生．
24．【答案】（1）根据题意，图象过原点，设拱桥抛物线的函数表达式为：∵相邻两支柱间的距离均为，
两点都在抛物线上，
（2）当时，∴
（3）由于中间绿化带的宽两米，即绿化带到A或B的距离为9米，三辆车并排宽共6米，因此只需考虑当时，y的值与3的大小即可判定，
当时，
∴能并排行驶宽、高的三辆汽车．
25．【答案】（1）解：当时，，∴，
∴，；
（2）解：将代入得：∴，
∵，
∴顶点P的坐标是：，
过点P作轴于点M，则，
由，设直线为，
∵过，
∴，
解得，
∴直线为，
当时，，
∴．
26．【答案】（1）解：，∴与之间的函数关系式为；
（2）解：∵，∴当元时，最大利润元，
即当销售单价定为元时，每天的利润最大，最大利润是元；
（3）解：由题意，，
即：，
解得：，
又销售量随单价的增大而减小，
所以当销售单价定为元时，既能保证销售量大，又可以每天获得元的利润．x
…
0
1
m
…
y
…
0
3
4
3
…
x
…
1
2
…
…
n
0
…