河北省张家口市桥西区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市桥西区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了保持卷面清洁、完整，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效.考试结束，只收答题纸；
3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚；
4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；
5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写；
6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效；
7.保持卷面清洁、完整.禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器.
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A.B.C.D.
2.若抛物线的开口下，则的值可以是（ ）
A.B.0C.1D.2
3.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）
A.45°B.60°C.75°D.90°
4.在若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A.0B.C.1D.1或
5.如图，，与分别相切于点，，，，则（ ）
A.B.2C.D.3
6.二次函数的图象与轴只有一个交点，则“□”中的数可以为（ ）
A.0B.1C.2D.3
7.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（ ）
A.108°B.120°C.135°D.144°
8.抛物线的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
9.琪琪制作了一把扇形纸扇，如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）.
A.B.C.D.
10.甲、乙两个二次函数分别为，，下列描述正确的是（ ）
A.甲有最大值，且其值为时的值B.乙有最小值，且其值为时的值
C.乙有最大值，且其值为时的值D.甲有最小值，且其值为时的值
11.如图，已知半圆的直径，点为半圆的上一点，且，为上一动点且不与重合，但可与重合，连接，过作交于点，连接.设，，则与之间满足的关系式为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，正方形的顶点坐标分别为，，.抛物线经过点，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象.若直线（）与图象有唯一交点，则的取值范围是（ ）
A.或B.或
C.或或D.或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.已知二次函数的图象过点，则的值为______.
14.如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则______度.
15.若与成正比例，当时，，则时，______.
16.如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
已知抛物线的解析式为，求抛物线的该顶点坐标.
下面是嘉琪同学用配方法求顶点坐标的过程：
解：
判断嘉琪的解答过程是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”；如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程.
18.（本小题满分6分）
如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的半径.
19.（本小题满分6分）
如图，点在抛物线上：，且在抛物线的对称轴右侧.
（1）写出抛物线的对称轴和最大值，并求的值；
（2）在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式恰为.直接写出点平移的方向和距离.
20.（本小题满分6分）
如图，是的直径，，与的大小有什么关系？为什么？
21.（本小题满分6分）
顶点坐标为.
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.为格点三角形，经过，两个格点，交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.
（1）在上画点，使，并在图中画出的圆心；
（2）连接，确定并说明与之间的数量关系.
22.（本小题满分6分）
观察下列两个十位上的数都是1的两位数的积（个位上的数的和等于10）.
，，…，，.
猜想 哪个积最大？直接写出你的猜想；
验证 请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想；
应用 有一组直角边分别为71，79；72，78；73，77；74，76；75，75的直角三角形，直接写出直角三角形的最大面积.
23.（本小题满分7分）
如图，为的直径，交于点，为延长线上一点，切于点，连接交于.
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）若且为的中点，求的半径.
24.（本小题满分9分）
如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度（米）的变化规律如下表：
0
1
2
4
5
6
7
…
0
6
8
…
（1）①______，______；
②求，的值及小球的落点的坐标；
（2）小球飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系：，小球飞行水平距离（米）与飞行时间（秒）满足关系：.直接写出的值.
2024—2025学年度第一学期九年级期中学情诊断测试
数学参考答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每空3分，共12分）
13. 1 14. 50 15. 0 16.
三、解答题（本大题8个小题，共52分）
17、解：嘉琪的解答不正确.故在方框内打“×”；………………2分
正确的解答过程为：
顶点坐标为.………………6分
18.解：是的一部分，是的中点，，
，，………………2分
设的半径为，
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
D
C
B
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
C
A
B
则，，
在中，，
，………………4分
解得，
的半径.………………6分
19.解：（1）抛物线，
抛物线对称轴为：，最大值为：4；………………2分
将代入解析式得：；………………4分
（2）点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的.………………6分
20.解：解：.………………2分
理由如下：
连接，如图，………………3分
，
，，………………4分
，，
，………………6分
.
21.解：（1）如图所示，取格点，连接交于点，点即为所求；
连接交网格线于，即为所求；
（方法不唯一，合理均可得分）………………3分
（2）在中，，
又，
.………………6分
22.解：猜想 的积最大；………………2分
验证 将①中的算式设为（），
，
，
当时，有最大值225，………………5分
即的积最大.
应用 直角三角形的最大面积为.………………6分
23.解：（1）
理由：如图，连接，
，，
为的切线，，
，
，，，
，，；………………4分
（2）设的半径，则，，
在中，由勾股定理得，，
，
解得，或（舍去），
的半径为3.………………7分
24.解：（1）①3，6.………………2分
②由表格得抛物线顶点坐标为，
所以，解得：，
二次函数解析式为，………………5分
，解得：（舍）或，
当时，，
点的坐标是.………………8分
（2）.………………9分