湖北省武汉市2025年九年级上学期数学月考试题附答案

这是一份湖北省武汉市2025年九年级上学期数学月考试题附答案，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．"水中捞月"这个事件是（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．无法判断
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知的半径为5，点到直线的距离为4，则直线与位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设主干长出x个支干，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．120°B．180°C．240°D．300°
7．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是（ ）
A．-3B．4C．5D．7
8．二次函数在的范围内有最小值-5，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．7
9．如图，AB是的切线，点是上的点，CD是的直径，，的面积为27，则BC的长为（ ）
A．3B．C．4D．
10．已知拋物线与直线在范围内有唯一公共点，则m的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 .
12．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为 .
13．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆材直径 寸．
14．假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是 .
15．已知二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，为抛物线上的三点，下列结论中一定正确的是 .（填序号）①；②；③(是一个常数)；④若，则；
16．如图，在四边形ABCD中，，点E在在四边形ABCD的内部，且，，已知，则AB的长为 .
三、解答题（共72分）
17．关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根.
18．如图，已知是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在AB上，.
（1）求的度数；
（2）求证：OC平分
19．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.黄鹤楼，B.木兰草原，C.花博汇，D.紫薇都市田园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖袋中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.
（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区门票的概率是 .
（2）小党获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图法求他恰好抽到景区和景区门票的概率.
20．如图，AC为的直径，CD为的弦，于点E，BE是的切线.
（1）求证：；
（2）若，求BD的长.
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点，使，再在直径AB下方的圆上画出点，使CE平分；
（2）在图2中，为格点，在直径AB下方的圆上画出点，使得.并在线段AD上画出点，使得.
22．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距离地面垂直距离2米时，达到最大高度．淇淇恰在点处接住沙包，然后跳起将沙包回传，其运动路线为拋物线的一部分.
（1）求解析式，并求的值；
（2）当沙包沿抛物线运动时，若身高1.6米的小新正好站在拋物线的正下方，到淇淇水平距离1米处，沙包会砸到小新吗？为什么？
（3）若嘉嘉在轴上方1m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到回传回来的沙包，请直接写出范围.
23．矩形ABCD中，，矩形ABCD绕点逆时针旋转得到矩形与对应，与对应)，连接交于点.
（1）如图1，当落在边AB上时，与交于点，求证：
（2）当矩形旋转到如图2时，若点为AC的中点，连接ME，求ME的长；
（3）将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一周的过程中，当时，则的长为 .
24．
（1）已知抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为。
①请直接写出抛物线的解析式及点D的坐标；
②如图，点E和点C关于拋物线对称轴对称，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点，使以点E、F、G、H为顶点的四边形是菱形，且，请先直接写出点的坐标，再选择一种情况说明理由.
（2）直线与抛物线交于M、N两点，若在轴上存在唯一的一点，使，求m的值.
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】（2，-5）
12．【答案】5
13．【答案】26
14．【答案】
15．【答案】①②③
16．【答案】
17．【答案】解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得2＋t＝−b，2t＝8，
解得t＝4，b＝-6，
答：b的值为-6，方程的另一个根为4．
18．【答案】（1）解：∵∠AOD＝5∠COB＝90°，
∴∠COB＝18°，
∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝α°，OA＝OC，
∵∠AOD＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＝α°＋18°＋α°＝90°，
∴α°＝36°，
∴∠AOC＝36°.
（2）证明：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，
∴OA＝OC，△OAB≌△OCD，
∴∠A＝∠OCA，∠OCD＝∠A，
∴∠OCA＝∠OCD，
∴OC平分∠ACD．
19．【答案】（1）
（2）（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为.
20．【答案】（1）证明：BO有延长线交DA于点F，如图，
∵BE是⊙O的切线，OB是圆的半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°．
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°．
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AOC＝90°，
在四边形BEDF中，
∴∠FBE＝∠BED＝∠EDF＝90°，
∴∠BFD＝90°，即BF⊥AD，
∴AF＝DF，
∴BF垂直平分AD，
∴AB＝DB，
∴.
（2）解：∵AD＝4，AF＝FD，
∴DF＝2．
∵四边形BEDF为矩形，
∴BE＝DF＝2．
∵BE是⊙O的切线，
∴BE2＝EC•ED．
∴22＝1×ED．
∴DE＝4．
∴BD＝．
21．【答案】（1）证明：连接CO并延长交圆于F，取圆与格线在O下方的交点E，如图：
点F，点E即为所求；
理由：∵CF为⊙O的直径，
∴∠CAF＝90°；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠AOE＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠ACB，
∴CE平分∠ACB.
（2）证明：连接BD交格线于T，连接OT交⊙O于G，连接OG并延长交AD于H，如图：
点G，点H即为所求；
理由：由图可知，T为BD中点，
∵O为AB的中点，
∴OT为△ABD的中位线，
∴OG∥AD，
∴∠OGA＝∠GAD，
∵OA＝OG，
∴∠OGA＝∠OAG，
∴∠OAG＝∠GAD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB＝90°＝∠AGH，
∵AG＝AG，
∴△AGB≌△AGH（ASA），
∴AB＝AH．
22．【答案】（1）解：∵沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距离地面垂直距离2米时，达到最大高度，
∴抛物线C1的顶点为（3，2）．
设C1解析式为y＝a（x-3）2＋2．
∵过点A（6，1），
∴1＝a（6-3）2＋2．
解得：a＝.
∴C1解析式为y＝（x−3）2＋2．
当x＝0时，y＝1．
∴c＝1.
（2）解：当x＝1时，y＝×4＋2＝＜1.6，
答：沙包会砸到小新.
（3）解：∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到回传回来的沙包，
∴抛物线C2需要经过连接点（5，1）和（7，1）的线段．
①抛物线C2经过点（5，1）．
解得：n＝．
②抛物线C2经过点（7，1）．
解得：n＝．
答：n的取值范围是≤n≤．
23．【答案】（1）证明：∵矩形AB'CD'由矩形ABCD旋转所得，
∴矩形AB'CD'≌矩形ABCD，
∴BC＝B'C'＝6．AB'＝AB＝8，∠ABC＝∠B'AB＝∠AD'C'＝∠AB'C'＝90°，
∴△ABB'等腰直角三角形，
∴∠AB'B＝45°，
∴∠BB'C'＝∠B'NC'＝45°．
∴B'C'＝C'N，
∴CN＝CB．
∵∠AD'C'＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠C'D'B＝∠ABC＝90°，
∴CD'∥BC，
∴∠C'CB＝∠D'C'C，
又∵∠NMC'＝∠CMB，
∴△CBM≌△C'NM（AAS），
∴．
（2）解：过点C'作C'H⊥AB于H，交BB'于K，连接AC'，
∴∠C'HB＝∠ABC＝90°，
∴C'H∥BC，
∴∠HC'C＝∠MCB．
∵AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠ABB'，
∵∠AB'B＋∠BB'C'＝90°，∠ABB'＋∠HKB＝90°，
∴∠BB'C＝∠HKB．
又∵∠HKB＝∠B'KC'，
∴∠B'KC'＝∠BB'C'，
∴C'B'＝C'K，
∴CB＝C'K．
又∵∠CMB＝∠KMC'，∠HC'C＝∠MCB，
∴△CMB≌△C'MK（AAS），
∴CM＝C'M．
∵E为AC的中点，
∴EM为△ACC'的中位线，
∴EM＝AC'，
在Rt△AB'C'，AC'＝，
∴EM＝5．
（3）或
24．【答案】（1）解：（1）①（1，）
②如图，当点G在CE下方时，
连接CE交对称轴于点Q，连接CG交对称轴于点K，连接EG，
根据函数的对称性，点E（2，），
由点C、D、E的坐标得，CD＝DE＝CE＝2，
则△CDE为等边三角形，则DE＝CE，
∵以点E、F、G、H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，
则△EGF为等边三角形，则EG＝EF，
∴∠DEF＝60°＋∠QEF，∠CEG＝60°＋∠CEF＝∠DEF，
∵EG＝EF，DE＝CE，
∴△CEG≌△DEF（SAS），
则∠ECG＝∠EDF＝30°，
则直线CG的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：x＝，
则点G的坐标为：（，）；
如图，当点G在CE上方时，
​​​同理可得，直线CM的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：x＝，
则点G的坐标为：（，）；
综上，点G的坐标为：（，）或（，）.
（2）解：①当以MN为直径的圆和x轴相切时，符合题设条件，如图，
设MN的中点为点S，则PS⊥x轴，设点M、N的横坐标为s，t，
联立y＝x＋m与抛物线y＝-x2＋2x＋3，
即x＋m＝-x2＋2x＋3，
则s＋t＝1，st＝m-3，
由直线MN的表达式知，其和x轴的夹角为45°，
则MN＝，
则点S的横坐标为：，
则点S的坐标为：，
∵MN＝2SP，
则MN2＝4SP2，
即26-2m＝4×（）2，
解得：m＝，
②当点A或B在直线y＝x＋m上时，也符合题设条件，
将点A（-1，0）、B（3，0）代入y＝x＋m得：
0＝-1＋m或0＝3＋m，
解得：m＝1或-3，
综上，m＝或1或-3．