2025年江苏省常州市中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2025年江苏省常州市中考数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是( )
A. −2B. −1C. 0D. 12
2.若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−1B. x>−1C. x≠−1D. x=−1
3.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是( )
A. B. C. D.
4.如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则BC的长是( )
A. π4
B. π2
C. π
D. 2π
5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，则sinB的值是( )
A. 35
B. 34
C. 45
D. 43
6.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若∠ABD=30∘，则AC的长是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
7.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
8.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y(米)与行进时间x(分钟)之间的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.4的算术平方根是______.
10.计算(a2)3=______.
11.分解因式：x2−9y2=______.
12.太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为______.
13.若x3>y3则x−y______0.(填>、.
根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴(−2)2−4m=0，
∴m=1，
故答案为：1.
由于关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．
15.【答案】40∘
【解析】解：∵直线AB//CD，∠ACD=50∘，
∴∠BAC=180∘−∠ACD=180∘−50∘=130∘，
∵AC⊥AD，
∴∠CAD=90∘，
∴∠α=∠BAC−∠CAD=130∘−90∘=40∘.
故答案为：40∘.
先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠CAD=90∘，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
16.【答案】1
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵DE=2AE，
∴AD=AE+DE=AE+2AE=3AE，
∴AEBC=AEAD=AE3AE=13，
∵AE//BC，
∴△FAE∽△FBC，
∴AFBF=AEBC=13，
∵AB=2，
∴AF2+AF=13，
∴AF=1，
故答案为：1.
由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，由DE=2AE，推导出AEBC=AEAD=13，可证明△FAE∽△FBC，得AFBF=AEBC=13，而AB=2，则AF2+AF=13，求得AF=1，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△FAE∽△FBC是解题的关键．
17.【答案】 2
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵∠DCB=45∘，
∴∠DCB=∠DAB=45∘，
∴∠ABD=90∘−∠DAB=45∘，
∴BD=AD=1，
∴AB= AD2+BD2= 2.
故答案为： 2.
根据直径所对的圆周角为90∘，可知∠ADB=90∘，求出∠DCB=∠DAB=45∘，得到BD=AD=1，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了直径所对的圆周角为90∘，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等性质，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
18.【答案】212
【解析】解：在△ABC中，tanC=43，如图，过点F作FG⊥AC于点G，
∴tanC=FGCG=43，
设FG=4x，则CG=3x，
在直角三角形CFG中，CF=5，
由勾股定理得：CF2=CG2+FG2，即52=(3x)2+(4x)2，
解得：x=1(负值已舍去)，
∴FG=4，CG=3，
由翻折得AC=AE，
设AC=AE=y，
则AG=AC−CG=y−3，AF=AE−EF=y−2，
在Rt△AFG中，由勾股定理得：AF2=AG2+FG2，
即(y−2)2=(y−3)2+42，
解得：y=212，
即AC=212，
故答案为：212.
过点F作FG⊥AC于点G，由tanC=FGCG=43，设FG=4x，则CG=3x，结合CF=5，求出FG=4，CG=3，由翻折得AC=AE，设AC=AE=y，则AG=AC−CG=y−3，AF=AE−EF=y−2，在Rt△AFG中，利用AF2=AG2+FG2，求解即可．
本题考查解直角三角形，勾股定理，翻折的性质，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19.【答案】2x2+1，7.
【解析】解：原式=x2+2x+x2−2x+1
=2x2+1，
当x= 3时，原式=2×( 3)2+1=7.
首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键．
20.【答案】−2≤x