2025年山东省潍坊市中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2025年山东省潍坊市中考数学试卷（含详细答案解析），共30页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数4的相反数是( )
A. −4B. 4C. 2D. 14
2.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是( )
A.
B.
C.
D.
3.若一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实根，则c的值为( )
A. −1B. 0C. 12D. 1
4.计算1x−1+x1−x的结果是( )
A. 1B. −1C. 0D. x+1x−1
5.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.
甲：A→C→B，路程为l甲.
乙：A→D→E→F→B，路程为l乙.
丙：A→G→H→B，路程为l丙.
下列关系正确的是( )
A. l甲>l乙>l丙B. l乙>l甲>l丙C. l甲>l丙>l乙D. l甲=l乙>l丙
6.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 18
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.下列命题的逆命题为真命题的是( )
A. 若a2=b2，则a=bB. 若|a|>|b|，则a3>b3
C. 三角形的中位线平行于第三边D. 等腰三角形的两个底角相等
8.如图，一次函数y=k1x+b经过点A(0,4)，与x轴交于点B，与正比例函数y=k2x交于点P(1,2)，则下列结论正确的是( )
A. k1−k2>0
B. P为AB的中点
C. 方程k1x+b=k2x的解是x=2
D. 当xk2x
9.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90∘，∠B=60∘，CD=12AB=3，点P在边BC、CD上运动(不含B，D)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E.设BE的长度为x，△APE的面积为y，则下列结论正确的是( )
A. 边BC的长为6B. P在BC上时，y= 3x(6−x)
C. P在CD上时，y=3 32(6−x)D. y随x的增大而增大
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数值y的部分对应值如表.
下列说法正确的是( )
A. 若c≤0，则函数图象的开口向上
B. 关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根是−1和4
C. 点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上
D. 代数式bc的最大值为32
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.计算：(−2)0−3−1=______.
12.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30∘，那么圆锥侧面展开图的面积为______.
13.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上.将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在边DC上；将△ADB′沿AB′折叠，点D的对应点D′恰好落在AE上.若∠C=α，则∠CB′E=______.(用含α的式子表示)
14.如图1，点A1(x1,y1)是函数y=1x(x>0)图象上任意一点，过A1向y轴作垂线交y轴于点B1，向x轴作垂线交x轴于点C1，矩形A1B1OC1的周长L1=2(A1B1+A1C1)=2(x1+y1)=2(x1+1x1)，当x1=1x1时，L1有最小值4；如图2，点A2(x2,y2)是函数y=2x(x>0)图象上任意一点，同样作矩形A2B2OC2，它的周长L2=2(x2+2x2)，同理得L2的最小值为4 2；…；点An(xn,yn)是函数y=nx(x>0,n为正整数)图象上任意一点，作矩形AnBnOCn，它的周长为Ln，则Ln的最小值为______.
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
(1)先化简，再求值：x(5x−8y)−4(x−y)2，其中x，y满足x+2y=0.
(2)解方程组：x−y=22x+3y=−1.
16.(本小题10分)
如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为(0,1)，(−2,4)，(−4,1).该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形(顶点均在格点上).
(1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B′的坐标；
(2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B，画出平移后的菱形.
17.(本小题10分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
(1)求A型、B型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
18.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，DE与AG相交于点F，连接CF，AG=AC.证明：
(1)AFAG=DEBC；
(2)△ADF≌△CFE.
19.(本小题12分)
为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下.
【数据收集】
【数据整理】
把数据分为5组，制成如下频数分布表.(用h表示株高，40cm≤h≤60cm)
(1)你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由.
【数据描述】
根据频数分布表分别制作试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图.
(2)补全试验田频数分布直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；
(3)已知此生长期的玉米株高h满足48cm≤h0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ