2025年山东省潍坊市中考真题数学试题（含答案）

这是一份2025年山东省潍坊市中考真题数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了 13． 14，6米，7米，28等内容，欢迎下载使用。
数学试题 2025.6
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题卡上的项目填涂清楚；
3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第I卷（选择题共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1．实数4的相反数是（ ）
A．-4 B.4 C.2 D．
2．某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（ ）
A.B.
C.D.
3．若一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（ ）
A．-1 B.0 C． D.1
4．计算的结果是
A.1 B．-1 C.0 D．
5．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．
甲：，路程为．
乙：，路程为．
丙：，路程为．
下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．三角形的中位线平行于第三边 D．等腰三角形的两个底角相等
8．如图，一次函数经过点，与轴交于点，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．为的中点
C．方程的解是
D．当时，
9．如图，在四边形中，，点在边上运动（不含），过点作，垂足为点．设的长度为的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．边的长为6
B．在上时，
C．在上时，
D．随的增大而增大
10．已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如下表．
下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数图象的开口向上
B．关于的方程的两个根是-1和4
C．点（a，c）在一次函数的图象上
D．代数式的最大值为
第II卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11．计算：___________．
12．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为4，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为___________．
13．如图，在▱中，点在边上．将沿折叠，点的对应点恰好落在边上；将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则___________．（用含的式子表示）
14．如图1，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值4；如图2，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；点是函数（为正整数）图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为___________．
四、解答题（共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）先化简，再求值：，其中满足．
（2）解方程组：
16．如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中的坐标分别为（0，1），．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
（1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标；
（2）将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形．
17．某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元．
（1）求型、型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
18．如图，在中，点分别是边的中点，与相交于点，连接．证明：
（1）；
（2）．
19．为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下．
【数据收集】
【数据整理】
把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，）
（1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由．
【数据描述】
根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．

（2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；
（3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可）
【数据分析】
对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：
（4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．
20．图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为50米的，其上的某个座舱可视作上的点，座舱距离地面的最低高度为10米，地面上的观察点到点的距离为80米，平面示意图如图2所示．
（1）当视线与相切时，求点处的座舱到地面的距离．
（2）已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长．
（以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：，
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．
（1）若点为该二次函数的顶点，
①求二次函数的表达式；
②求线段长度的最大值．
（2）若该二次函数与轴的一交点为，且，求的取值范围．
22．黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．中国澳门发行的邮票小型张《科学与科技——黄金比例》（如图1）就是用黄金分割比作为主题设计的．
【阅读观察】
【思考探究】
（1）说明图3中；
（2）用不同于（1）的方法，说明图4中．
【迁移拓展】
如图5，作圆内接正五边形：
①作的两条互相垂直的半径和，取的中点，连接；
②作的平分线，交于点；
③过点作的垂线，交于点，连接；
④截取，连接．五边形即为所求．
（3）若，根据以上作法，证明：．
2025年潍坊市初中学业水平考试
数学试题A．参考答案及评分标准 2025.6
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．AD 8．BD 9．AC 10．BCD
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11． 12. 13． 14.
四、解答题（共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）解：
因为，
所以.
（2）解：
法一：
由①，得，③ 5分
将③代入②，得
6分
解得， 7分
将代入③，得
8分
所以 9分
法二：
①，得，② 5分
②+③，得，解得， 7分
将代入①，得， 8分
所以 9分
16．解：（1）平面直角坐标系如图所示， 3分
（坐标轴各1分，标注字母1分）
对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是（2，-5）； 7分
（2）画出平移后的菱形，如图所示. 10分
17．解：（1）设型机器人单价为万元，则型机器人单价为（x-3）万元，
根据题意，得， 2分
解得， 3分
经检验，是原分式方程的根，并符合题意， 4分
所以，．
所以，型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元. 5分
（2）设配备型机器人台，则配备型机器人（10-y）台，
根据题意，得， 6分
解得， 7分
根据（1）可知，型，型机器人各买了10台，
所以的取值为1，2，3， 8分
所以，方案一：型机器人1台，型机器人9台；
方案二：型机器人2台，型机器人8台；
方案三：型机器人3台，型机器人7台. 10分
18．证明：（1）因为点分别是边的中点，
所以是的中位线， 1分
所以， 2分
所以，
所以，
所以， 4分
所以， 5分
所以. 6分
（2）连接，
因为点分别是边的中点，
所以， 7分
所以四边形为平行四边形， 8分
所以， 9分
因为为中点，
所以， 10分
所以，
所以， 11分
所以. 12分
19．解：（1）不赞同. 1分
理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20．若组数为5，则组距为4，是合适的．若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，不能正确显示数据分布的特征和规律. 3分
（2） 5分
D组对应的圆心角为 6分
（3）试验田中长势良好的玉米株数为，占比65%；对照田中长势良好的玉米株数占比为；所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田
（4）从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中．综合以上信息，试验田长势好于对照田. 12分
（根据答题情况，酌情赋分）
20．解：（1）连接，作，垂足为，
根据题意可知，（米）. 1分
在中，米，，
所以（米），
因为，
所以， 3分
因为与相切，
所以，
所以， 4分
因为米，
所以，
所以（米）， 5分
所以， 6分
在Rt中，（米），
所以，点处的座舱到地面的距离约为79.6米. 7分
（2）过点作，交于点．延长，交于点，连接．
不妨设米，
因为，
所以，
所以（米），……8分
因为米，
所以，
所以，
因为，
所以， 9分
所以最佳观赏风景的时间为（分钟）. 10分
且的长（米）
所以，座舱经过的的长约为104.7米.12分
21．解：（1）①因为为二次函数的顶点，
所以 1分
解得 2分
所以，二次函数表达式为. 3分
②因为正比例函数经过点，
所以，
所以，正比例函数表达式为， 4分
设，则， 5分
所以， 6分
所以，当时，线段的长度取得最大值. 7分
（2）因为二次函数经过点，
所以，即， 8分
令，
解得， 9分
因为二次函数与轴的一交点为，
所以，
所以， 10分
因为，
所以，
所以，
所以， 11分
所以的取值范围是. 12分
22．（1）解：设，则，
在中，根据勾股定理，得， 1分
所以， 2分
所以， 3分
所以. 4分
（2）解：延长交于点，
在Rt中，根据勾股定理，得
5分
所以，
因为，
所以
所以，
所以，
所以， 7分
所以，即，
所以. 8分
（3）证明：
因为半径，所以，
过点作于点，
因为平分，
所以，
所以
所以，
所以，
在中，
设，则，
解得， 9分
所以．
连接，在中，，
所以. 10分
在Rt中，，
所以．
根据垂径定理，得，
所以， 11分
因为，
所以， 12分
所以. 13分
说明：本参考答案给出一种或两种解题方法，其它正确方法参考本标准酌情赋分．
．．．
-1
0
1
2
．．．
．．．
c
2
2
．．．
试验田玉米株高（cm）
对照田玉米株高（cm）
56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56．
41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．
A
B
C
D
E
试验田玉米株频数
4
8
15
11
2
对照田玉米株频数
7
5
6
14
8
统计量
中位数
众数
平均数
方差
试验田
49.5
51
49.73
15.10
对照田
52
52
50.28
40.05
材料1：黄金分割点的定义
如图2，若线段上的点满足，则点称作线段的黄金分割点，其中的比直称作黄金分割比，而的比值为与互为倒数．
材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段的黄金分割点）
方法1：如图3，①过点作；
②在直线上截取，连接；
③在上截取；
④在上截取点即为所求．
方法2：如图4，
①以为边作正方形；
②取中点，连接；
③以点为圆心，为半径作圆弧，与的延长线交于点；
④以为边在一侧作正方形交于点，可得．点即为所求．