初中勾股定理单元测试习题

这是一份初中勾股定理单元测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．7，24，25C．3，3，5D．13,14,15
2．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．3，4，6B．9，12，15C．0.6,0.8，1D．13，14，15
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S3=20．则S2=（ ）
A．5B．12C．15D．16
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=15，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则△ABF的面积是（ ）
A．27B．30C．54D．60
5．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距12m，则这棵树在折断前的高度是（ ）．
A．10mB．17mC．18mD．20m
6．小明家的花洒装置示意图如图所示，花洒安装在距离地面160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米．当花洒喷射出的水流DC与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置C与墙面之间的距离BC为120厘米，则水流DC的长度为（ ）
A．6011厘米B．200厘米C．8011厘米D．180厘米
7．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−9)2+(b−12)2+|c−15|=0，则三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形
8．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=4,DC=3，点D在BC上，BD=AD，则AB的长为（ ）
A．45B．5C．25D．8
9．下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（ ）
A．6，9B．9，15C．10，16D．15，18
10．如图，在△ABC中，∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD和CE交于点F，若AB=7,BE=3，则DF的长为（ ）
A．1B．12C．45D．35
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为 ．
12．已知△ABC的三边满足|a+b−50|+a−b−32+(c−40)2=0，则△ABC中最大的角是 ．
13．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= ．
14．如图所示，在四边形ABCD中，AB=15，BC=DE=9，DE⊥AC于E，S△DAC=54，则∠ACB的度数等于 ．
15．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
16．若a，b，c是△ABC的三边，且|a−8|+(b−15)2+c−17=0，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，DB=95．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
18．学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速．如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s．若测得∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m．此车超速了吗？请说明理由．（3=1.73，2=1.41）
19．如图，甲乙两船从港口P同时出发，甲船以16海里/小时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行.3小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛．若A、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？
20．如图，在修一条东西走向的公路AB时遇到一座小山，于是要修一条隧道BC．已知A、B、C三点在同一条直线上．为了在小山的两侧B、C同时施工，过点C作一条南北走向的直线l（即直线l⊥AB)，在直线l上取一点D，使得CD=600米，经测量BD=1000米．若施工队每天共挖100米，求施工队几天能挖完？
21．菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知∠ACB=90°，AD=26m，AC=6m，BC=8m，BD=24m．求放置菊花盆栽区域的面积．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，已知∠BAE=45°．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）若CE=4，CD=5，求DF的长．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB边上的一点，BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】6
12．【答案】90°或90度
13．【答案】17
14．【答案】90°
15．【答案】45°
16．【答案】60
17．【答案】（1）解：在△ABC中，CD⊥AB于点D，
在Rt△CBD中，
CD=BC2−BD2=32−(95)2=125；
（2）解：在△ABC中，CD⊥AB于点D，
在Rt△CAD中，
AD=AC2−CD2=42−(125)2=165．
18．【答案】解：没有超速，理由如下：
过点C作CH⊥MN于点H．
∵∠CBN=60°，
∴∠BCH=90°−∠CBN=90°−60°=30°，
∴BH=12BC=50m，
∴CH=BC2−BH2=503m，
∵∠CAN=45°，
∴∠ACH=45°，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∴AH=CH=503m，
∴AB=AH−BH=50(3−1)m，
∴小车平均速度=AB10=50(3−1)10=5(3−1)(m/s)，
∵1