数学八年级上册（2024）1 函数集体备课ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）1 函数集体备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，新知探究，用图象法可以解决问题，做一做，随堂练习，y-2x等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的联系与转化.2.会用待定系数法确定一次函数的表达式.3.会用二元一次方程组确定一次函数的问题.
前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解. 相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.同样可以求出甲的s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
1 h后乙距A地 80 km,即乙的速度是20 km/h;
2 h后甲距A 地 30 km,故甲的速度是15km/h.
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100,
用一元一次方程的方法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0) .
根据题意，可得方程组
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.
例2 已知函数y=2x+b的图象经过（a,7）和（﹣2，a）,求这个函数的表达式
解：将（a,7）和（﹣2，a）分别代入y=2x+b，得
所以这个函数的表达式为y=2x+5.
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 ______.
解析：这个正比例函数的表达式为y=kx.
因为该正比例函数的图象经过点（-2，4），所以4=﹣2k，解得k=﹣2.所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.
3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和消费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价为 ，超过标准部分的水价为 .
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
5. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数. 当所挂物体的质量为1 千克时弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），所以 解得所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.当x=4时，y=14.5.所以当所挂物体的质量为4 千克，时弹簧的长度为14.5 cm