福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高二下学期期中质量检测联考数学试卷（含答案）

这是一份福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高二下学期期中质量检测联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=(k−1,k,−2)，b=(3,2,1)，且a⊥b，则|2a+b|=( )
A. 4B. 4 2C. 5D. 34
2.如图，函数f(x)的图象是线段AB，求limΔx→0f(1+Δx)−f(1)2Δx的值为( )
A. −32B. −34C. 32D. 3
3.在四面体O−ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=λMA，N是线段BC上靠近B点的三等分点，且MN=−34a+23b+13c，则λ=( )
A. 1B. −37C. 3D. 37
4.厦门湾南岸漳州海岸线像一条珍珠项链，串联了一个个美丽的景点。现有甲，乙，丙三人从南炮台公园，卡达凯斯，镇海角，滨海火山口四个景点随机选择一个景点游玩，A=“三人选择的景点各不相同”，B=“三人至少有一人去了镇海角”，则P(A|B)= ( )
A. 1837B. 637C. 38D. 18
5.已知定义在R的函数f(x)的导数为f′(x)，f(−1)=1e，且对任意x的满足f(x)−f′(x)>ex，则不等式f(x)+xex>0的解集是( )
A. (−1,+∞)B. (−∞,−1)C. (−1e,+∞)D. (−∞,−1e)
6.在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，SA=AC=2，BC=2 3，M是线段SA中点，∠CAB=120∘，则异面直线SC与BM所成角为( )
A. π2B. π3C. π4D. π6
7.已知函数f(x)=x2+ax+1，g(x)=ex，若曲线y=f(x)与y=g(x)存在公切线，且公切线的斜率为e，则实数a的值为( )
A. e±2B. e+2C. 2±eD. 2−e
8.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，且AB=AC=BC=2，PA=2 3，三棱锥各顶点均在球O的表面上，则球心O到平面PBC的距离为( )
A. 23B. 105C. 155D. 1515
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=x3−3x2+2，则( )
A. f(x)的极小值为−2B. f(x)的对称中心为(1,0)
C. f(x)在区间[−3,3]上的最小值−2D. f(x)在x=0处的切线方程为y=2
10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之和为奇数”，事件B=“取出的球的数字之和为偶数”，事件C=“取出的球的数字之积为偶数”，则( )
A. 事件A与C是互斥事件B. P(A)=35
C. P(A|C)=34D. 事件B与C相互独立
11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是棱DD1的中点，点Q是侧面BB1C1C(含边界)内一动点，则( )
A. CP在CB1上的投影向量为14CB1
B. 若点E为该正方体外接球球面上的点，则有无数个点E，使得CE//面BDA1
C. 过三点B，A1，P的截面面积为3 102
D. 若D1Q=3 22，D1Q与平面A1BD所成的角为θ，则sinθ的最小值为 69
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=12x2−3x−4lnx的单调递减区间为 ．
13.在空间直角坐标系中，已知A(1,1,1)，B(1,2,3)，C(2,3,4)，D(t,4,5)，则当t= 时，A，B，C，D四点共面。
14.若x，y∈R，且满足 ex+2y−2+ ex−2y−2=x(e为自然对数的底数)，则xx+y= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某社区实施垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃圾，且早、中、晚三个时间段垃圾投放量占比分别为30%、40%、30%。环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现垃圾混投情况：在已知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为0.02;是中午投放的条件下，违规混投的概率为0.03;是晚上投放的条件下，违规混投的概率为0.04。现随机抽查一袋垃圾，求：
(1)这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率;
(2)这袋垃圾存在违规混投的概率;
(3)若已知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率。
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且A1M=2MB，B1N=2NC1.设AB=a，AC=b，AA1=c，
(1)试用a，b，c表示向量MN，并求MN的长;
(2)求异面直线MN，BC所成角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−3ax，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)∀x∈[1,2]时，不等式f(x)≥−20恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥P−ABC中，PB=PC，D为BC的中点，E为PA上的动点，平面PAD⊥平面PBC
(1)证明：AB=AC
(2)若AB⊥AC，AB=2，PA=PD=1，线段PA上是否存在一点E，使得平面BEC与平面ABC的夹角的余弦值为2 55?若存在，求PE的长;若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(x−a)+ax(a∈R);
(1)求f(x)的极值;
(2)若a0，得x> a或x