（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步精讲精练第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础） （2份，原卷版+解析版）

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第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）单选题1．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　）A． B． C． D．2．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（       ）A．45° B．60° C．90° D．135°3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：①．②．③．④．其中运算结果为向量的共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（       ）A． B． C． D．5．向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（       ）A．， B．，C．， D．，6．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．7．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（       ）A． B． C． D．8．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①；②与成角；③与成异面直线且；④若与面所成角为，则.其中正确的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知空间向量，则下列说法正确的是（       ）A．B．向量与向量共线C．向量关于轴对称的向量为D．向量关于平面对称的向量为10．在平行六面体中，，，点在线段上，则（       ）A．B．到和的距离相等C．与所成角的余弦值最小为D．与平面所成角的正弦值最大为11．在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．三、填空题12．如图所示，在平行六面体中是的中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是______. 13．长方体中，，，则点B到平面的距离为________．14．如图，在平行六面体中，，，，，，点为棱的中点，则线段的长为______．四、解答题15．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．(1)若E为PA的中点，求证平面PBC；(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．16．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．(1)以为一组基底表示向量；(2)若，，，求．17.在四棱锥中，，平面平面.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.18.如图， 四棱锥中，底面为矩形，平面， 点在线段上.(1)若为的中点， 证明：平面；(2)若，，若二面角的大小为，试求的值.19.如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值；(3)线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．