河北省石家庄市2024_2025学年高一数学下学期7月期末考试

这是一份河北省石家庄市2024_2025学年高一数学下学期7月期末考试，共11页。试卷主要包含了下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
3．在△ABC中，C＝90°，BC＝ 12 AB，则向量 AB 与 BC 的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
4．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A．若，，则．
B．若，，，，则．
C．若，，，则．
D．，，，，，则．
5．为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）
A．样本中层次身高的女生少于男生
B．样本中层次身高人数最多
C．样本中层次身高的学生人数占总人数的
D．样本中层次身高的男生有人
6．将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件与互斥，与相互对立
B．
C．但不满足两两独立
D．且两两相互独立
8．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题是真命题的有（ ）
A．分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.4
C．甲、乙两队队员体重的平均数分别为60，68，人数之比为1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
10．若点是三边中线的交点，且的中点为，是线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．当最小时与重合
D．若，则的最小值为
11．正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是3(如图)，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线与平面所成的角为
C．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值
D．若点为棱上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取 名、女运动员应抽取 名.
13．若向量，满足，，则与的夹角为 .
14．已知圆台的上底半径分别为1cm，2cm，高为3cm，光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点,则光线在圆台内部扫过的面积为
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在中，已知，为上一点，，且.
(1)求的值；
(2)求的面积.
16．（1）已知点A､B､D的坐标分别是､､，且，，求点C的坐标；
（2）已知向量，点，若向量与平行，且，求向量的坐标.
17．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，
18．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数:
(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率:
(3)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.
19．如图，三棱锥中，，，，平面平面，是中点，且满足.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
2024-2025学年高一年级第二学期期末考试
数学参考答案
12．16 12
13．
14．cm
15．（1），，则，
在中，，所以.
在中，，，所以.
故.
（2）在中，由余弦定理可得，
即，
解得，，
则.
故的面积为.
16．（1）解：设，
则，
因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以点C的坐标为；
（2）设，
则，
因为向量与平行，
所以 ，
又，
所以，
解得 或，
所以的坐标为或.
17．解：（1）因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形．
由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，得
又因为O为长方体的中心，所四棱锥O﹣EFGH的高．
，
．
∴该模型体积为：
cm3．
∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，
∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8g．
（2）记面的中心为，连接，，，
则，，．
由题意，四棱锥O﹣EFGH的四个侧面为全等三角形．
在等腰中，取的中点，连接，
，
所以．
∴该模型表面积为：
cm3
cm2．
（1）由题意得:，解得，
设第60百分位数为，则，
解得，第60百分位数为85.
（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在的有人，设为、，在的有人，设为、、.
则样本空间为.
设事件“两人分别来自和，则，
因此，
所以两人得分分别来自和的概率为.
（3）由题意知，落在区间内的数据有个，
落在区间内的数据有个.
记在区间的数据分别为，平均分为，方差为；
在区间的数据分别为为，平均分为，方差为；
这20个数据的平均数为，方差为.
由题意，，且，则.
根据方差的定义，
由，
可得
故得分在内的平均数为81，方差为26.8.
19．（1）连接，因为，是中点，所以.又，所以，所以.
因为平面平面，平面平面，
且平面，，
所以平面，又因为平面，所以，
由，得，又，，所以，所以，所以；
（2）由（1）知，，，两两垂直，建立如图坐标系，
则，，，，
所以，，
所以，
设，分别是平面和平面的法向量，二面角记为，
则令，得，
所以，
同理令，得，
所以，
所以，所以，
故二面角的正弦值为.
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．BD
10．ACD
11．AC