（人教A版）选择性必修一高二数学上册期末专题强化练习03 圆锥曲线的离心率(2份，原卷版+解析版)

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椭圆和双曲线的离心率是最重要的几何性质之一，离心率的考查是高考的一个热点，离心率的求法总结如下：
一、定义法
根据椭圆或双曲线的定义，求出a，c或列出关于a，c的等式，得到关于e的方程．
二、几何法
涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义及三角形中的正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等来求得eq \f(c,a)的值．
三、寻求齐次方程求离心率
利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，结合c2＝a2＋b2(或a2＝c2＋b2)，化简为参数a，c的关系式进行求解．
四、求离心率的取值范围
求离心率范围的常用思路
(1)通过几何方法如点的坐标、三角形中的不等关系等转化为离心率的取值范围．
(2)通过代数方法如基本不等式、函数最值求得离心率的范围．
【方法目录】
一、定义法
二、几何法
三、寻求齐次方程求离心率
四、求离心率的取值范围
一、定义法
1．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知是椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，为正三角形，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，分别为双曲线：的左､右焦点，，是上右支上的两点，且直线经过点.若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以O为圆心为半径的圆与双曲线C交于P.Q两点（P、Q均在x轴的上方）.若，则C的离心率为______.
二、几何法
5．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，焦距为，P为直线上一点，若△PAB为直角三角形，且其中较小的锐角的正切值为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．
三、寻求齐次方程求离心率
9．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是__________.
四、求离心率的取值范围
11．已知F是椭圆C：的右焦点，A是C的上顶点，直线l：与C交于M，N两点．若，A到l的距离不小于，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知是双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______．
1．椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆E的左、右焦点分别为，过且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若为直角，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若存在非零实数使得（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线（）的焦点为双曲线（，）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线，，是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点P是椭圆上的一点，、为椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则椭圆的离心率是______________．
10．已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________．
11．椭圆（焦点在轴上）的上､下顶点分别为，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的离心率为___________.
12．已知双曲线：的右焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为M，若与另一条渐近线交于点N，且满足，则该双曲线的离心率为____________.
13．已知直线l：x＋y＝0与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为_______．
1．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆的上顶点为A，左焦点为F，AF延长线与椭圆交于点B，若，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
6．已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线在第一象限的交点为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．4
7．已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知双曲线的左，右焦点分别为，P是右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为（ ）
A．3B．C．4D．
10．已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为__________．
12．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，，是椭圆的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆的离心率的取值范围是________．
13．已知椭圆，过椭圆的左焦点且斜率为的直线l与椭圆交于两点（点在点的上方），若有，则椭圆的离心率为________.
14．过双曲线的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q.若，则双曲线的离心率为___________.
15．已知椭圆与双曲线．若椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围．