湖北省2024_2025学年高一数学下学期6月期末联考试题含解析

这是一份湖北省2024_2025学年高一数学下学期6月期末联考试题含解析，共9页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=(1+cs 2x)sin2x是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为π2的奇函数
D.最小正周期为π2的偶函数
解析 f(x)=(1+cs 2x)sin2x=2cs2xsin2x=12sin22x=1-cs 4x4,则f(x)的最小正周期为T=2π4=π2,且为偶函数。故选D。
答案：D
2.为了得到函数y=sin2x+π3的图象,只需把函数y=sin 2x图象上所有的点( )
A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度
解析 因为y=sin2x+π3=sin 2x+π6,所以要得到其图象,需把y=sin 2x图象上所有的点向左平移π6个单位长度。故选C。
答案：C
3.给出下列命题,正确的命题为( )
A.向量AB的长度与向量BA的长度相等
B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反
C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反
D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同
解析 对于A,向量AB与向量BA的长度相等,方向相反,命题成立;对于B,当a=0时,不成立;对于C,当a,b之一为零向量时,不成立;对于D,当a+b=0时,a+b的方向是任意的,它可以与a,b的方向都不相同。故选A。
答案：A
4.已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120°,则2a-b在b上的投影向量为( )
A.-3bB.-32b
C.-12bD.3b
解析 因为|b|=2|a|,且a与b的夹角为120°,所以2a-b在b上的投影向量为
(2a-b)·bb·bb=2a·b-b2b|2·b=2|a||b|cs 120°-b|2b|2·b=b|2×-12-b|2b|2·b=-32b。故选B。
答案：B
5.复数z满足|z+1-i|=|z|,若z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.x-y+1=0B.x-y-1=0
C.x+y+1=0D.x+y-1=0
解析: 因复数z在复平面内对应的点为(x,y),故z=x+yi,所以z+1-i=(x+1)+(y-1)i,又|z+1-i|=|z|,
所以(x+1)2+(y-1)2=x2+y2,整理,得x-y+1=0。故选A。
答案：A
6.某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内。已知该圆锥的底面圆半径为3 cm,高为3 cm,则该正四棱柱体积(单位:cm3)的最大值为( )
A.54(10-72)B.8
C.274D.9
解析 作出图形如图所示,设正四棱柱的底面边长为x,高为h,由相似得ABCD=SESO,即2x6=3-h3,所以h=3-22x。所以正四棱柱的体积V=x2×h=x23-22x=-22x3+3x2(0