湖北部分重点中学2024~2025学年高一下册6月联考数学试卷[附解析]

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本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
2. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，．则平面四边形的周长为（ ）
A 14B. 12C. 10D. 8
3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
①若，则；
②过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；
③若，则必垂直于面内的无数条直线；
④若为异面直线且点，则存在两条直线过点且与都相交.
A. ④B. ③C. ②D. ①
4. 清乾隆云龙纹双螭龙耳方形炉摆件，是乾隆时期玉雕工艺的杰出代表．它玉质细腻，古韵十足，线条流畅，造型规整，雕刻着精美的云龙纹与螭龙耳，底部落“乾隆年制”款，尽显皇家气派．这件方形炉摆件可近似看作台体，高约，上底面与下底面为相似长方形，上底面的长约，宽约，若下底面的长和宽均为上底面长和宽的0.8倍，则该方形炉摆件主体体积约为（ ）
（参考数据：，结果保留一位小数）
A. B. C. D.
5. 在正方形中，，分别为，的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，朝北偏东θ方向前进，则θ＝（ ）
A. 15°B. 30°
C. 45°D. 60°
7. 在正方体中，是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 当时，在上的投影向量为
10. 已知，设，，则下列说法正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则的最大值为8
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内（含边界）的一动点，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）

A. 点的轨迹是一条长为的线段
B. 平面截正方体所得截面的面积为
C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D. 过点作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为单位向量，且，则夹角为_____．
13. 记的内角的对边分别为a，b，c，，，，则边上的高为______．
14. 在四边长均为的菱形ABCD中，沿对角线BD折成二面角为的四面体ABCD，则此四面体的外接球表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，．
（1）用向量，表示，；
（2）求的值．
16. 在中，，，所对的边分别为，，，已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
17. 如图，、、为圆锥的三条母线，．
（1）证明：；
（2）若圆锥的侧面积为，为底面直径，，求二面角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）若的最小正周期为，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求单调递增区间．
（2）若在上没有最小值，求的取值范围．
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，D为BC中点，，求面积；
（3）在内，将满足的点P称为的布洛卡点．若P为的布洛卡点，且，求的周长．