2025~2026学年浙江省温州市八年级上册9月月考数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年浙江省温州市八年级上册9月月考数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.从长为3,6,8,9的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（ ）
A.3,6,8B.3,6,9C.3,8,9D.6,8,9

2.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

3.已知a>b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A.a−3>b−3B.−3a>−3bC.a3>b3D.a+3>b+3

4.不等式x−1≥1的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.

5.已知等腰三角形的一个内角为70∘，则另两个内角的度数是（ ）
A.55∘，55∘B.70∘，40∘
C.55∘，55∘或70∘，40∘D.以上都不对

6.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A.∠1=91∘,∠2=50∘B.∠1=89∘,∠2=1∘
C.∠1=120∘,∠2=40∘D.∠1=102∘,∠2=2∘

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，AC=6，BC=8，则CD的长为（ ）．
A.3B.4C.5D.6

8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A.15B.20C.25D.30

9.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD=BA，延长BC至点E，使得CE=CA．若∠DAE=α，则∠BAC的大小为（ ）
A.αB.1.5αC.2αD.2.5α

10.勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（ ）

A.54B.60C.100D.110
二、填空题

11.“的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为________．

12.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB // DE，BE＝CF，请添加一个条件________，使△ABC≅△DEF．

13.等腰三角形两底角相等的逆命题是____________．

14.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72∘，∠DAE＝16∘，则∠C＝________度．

15.用13根火柴棒摆成一个等腰三角形（不能将火柴棒折断），可摆出不同的等腰三角形共____________种．

16.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线DE,FG分别交BC于点E,G，若∠GAE=18∘，则∠BAC=____________​∘．
三、解答题

17.解下列不等式：
（1）3x−5n>0)，b=2mm，c=m+n．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）利用第(1)题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

22.如图1，四边形ABCD为长方形，长AB=10，宽AD=4，点E是AB的中点，点P在CD上运动，连接AP,PE．
（1）若△APE是以AP为斜边的直角三角形时，求AP的长；
（2）若△APE是等腰三角形时，求DP的长；
（3）如图2，将长方形ABCD沿PE折叠，折叠后AE交PC于点Q，若△PQE是等边三角形时，求△PQE的面积．

23.如图，在△ABC中，AC=3，AD=2且CD是∠ACB的平分线．
（1）若∠A=2∠B，求BC的值；
（2）若BD=4，求BC的值．

24.设n为正整数，A1=1−122，A2=1−1221−132，⋯，
An=1−1221−132⋅⋅⋅1−1(n+1)2．
（1）求A100的值；
（2）若Aa−Ab=128，求正整数a、b的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年浙江省温州市八年级上学期9月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
本题主要考查了三角形的三边关系，
根据三角形两边之和大于第三边逐项判断即可.
【解答】
解：因为3+6>8，根据三角形两边之和大于第三边，可知能组成三角形，所以A不符合题意；
因为3+6=9，根据三角形两边之和大于第三边，可知不能组成三角形，所以B符合题意；
因为3+8>9，根据三角形两边之和大于第三边，可知能组成三角形，所以C不符合题意；
因为6+8>9，根据三角形两边之和大于第三边，可知能组成三角形，所以D不符合题意.
故选：B.
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案．
【解答】
根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、∵a>b，∴a−3>b−3，故本选项成立；
B、∵a>b，∴−3ab，∴a3>b3，故本选项成立；
D、∵a>b，∴a+3>b+3，故本选项成立．
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得，x≥1+1，
合并同类项得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
试题分析：分别把70∘看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解：当70∘为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为180∘−70∘÷2=55∘
当70∘为底角时，另外一个底角也是70∘，顶角是180∘−140∘=40∘
故选C．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
举反例
【解析】
分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．
【解答】
解：A、91∘−50∘=41∘是锐角，不符合题意；
B、89∘与1∘是两个锐角，不符合题意；
C、120∘−40∘=80∘是锐角，不符合题意；
D、102∘−2∘=100∘是钝角，符合题意．
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查了勾股定理和直角三角形性质定理，熟记性质是解题的关键．
先由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得CD的长．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵点D为边AB的中点，
∴CD=12AB=5．
故选：C．
8.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
三角形的中线
【解析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案
【解答】
B
9.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与外角性质，由等边对等角得到∠BDA=∠BAD，∠CAE=∠E，再由三角形外角得到∠BAD=α+∠E，结合∠DAC=α−∠E，最后根据∠BAC=∠BAD+∠DAC计算即可．
【解答】
解：∵BD=BA，CE=CA，
∴∠BDA=∠BAD，∠CAE=∠E，
∵∠DAE=α，
∴∠DAC=∠DAE−∠CAE=α−∠E，
∵∠BAD=∠BDA=∠DAE+∠E=α+∠E，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α−∠E+α+∠E=2α，
故选：C．
10.
【答案】
B
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
全等三角形的辅助线问题——垂线模型
【解析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，一线三垂直证明全等是突破本题的关键．利用一线三直角证明三角形全等，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可．
【解答】
解：如图延长EG交BC于M，其他字母标注如图示：根据题意，EF=3，EG=4，FG=5，
在Rt△EFG和Rt△MGQ中，
∵∠FEG=∠GMQ=90∘，
∴∠EFG+∠FGE=90∘=∠FGE+∠MGQ，
∴∠EFG=∠MGQ，
∵FG=QG，
∴Rt△EFG≅Rt△MGQAAS，
∴GM=EF=3，MQ=EG=4，
∴AB=3+4+3=10，
同理可证△GMQ≅△QCH，
∴CQ=GM=3，
∴BC=4+4+3=11．
空白部分的面积＝长方形面积−三个正方形的面积和=10×11−32+42+52=60．
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
2a−5≥3
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
首先表示为a的2倍为2a′，再表示“与5的差”为2a−5，最后表示“不小于3′即可．
【解答】
由题意得：2−5≥3
故答案为：2a−5≥3
12.
【答案】
AB＝DE
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据AB // DE可得∠B＝∠DEC，由BE＝CF，根据等式的性质可得CB＝EF，再加上条件AB＝DE可利用SAS定理证明△ABC≅△DEF．
【解答】
添加条件：AB＝DE，
∵ AB // DE，
∴ ∠B＝∠DEC，
∵ BE＝CF，
∴ BE+EC＝CF+EC，
即CB＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF ，
∴ △ABC≅△DEF(SAS)．
13.
【答案】
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【考点】
写出命题的逆命题
【解析】
本题主要考查了一个命题的逆命题，命题中有题设和结论，将题设和结论互换一下，就可以得到原命题的逆命题．
【解答】
解：等腰三角形两底角相等的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，
故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
14.
【答案】
40
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和得出∠BAD=18∘，再利用角平分线得出∠BAC=68∘，利用三角形内角和解答即可．
【解答】
：AD是高，∠B=72′
∠BAD=18
∠BAE=18∘+16′=34
：AE是角平分线，
∠BAC=68∘
∠C=180∘−72∘−68∘=40∘
故答案为40.
15.
【答案】
3
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，根据三角形三边关系以及等腰三角形的定义即可得出结论．
【解答】
解：∵等腰三角形两个腰相等，且周长为13，
∴底边长必须为奇数，
根据三角形三边关系，能摆成三种不同的等腰三角形，分别为：
第一种，底边1根火柴棒，腰13−12=6根火柴棒；
第二种，底边3根火柴棒，腰13−32=5根火柴棒；
第三种，底边5根火柴棒，腰13−52=4根火柴棒；
当底边7根火柴棒时，腰13−72=3根火柴棒，但是3+3−3；
（2）x