河北省邯郸市大名县2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市大名县2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，（ ）

A．B．C．D．
2．下列算式中与相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如下算式：
；；；
其中运算结果为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
8．观察如图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ）
A．只有③B．只有②C．①②D．①②③
9．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，在矩形纸片中，，点M是边上的一点，点N是边上的中点，佳佳按如下方式作图：
①连接，；②取，的中点P，Q；③连接，．
若四边形是矩形，可以推断的长度不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ）
A．有最大值是2B．有最大值是
C．有最小值是1D．有最小值，没有最大值
12．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶9s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为120m
二、填空题
13．点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为 ．
14．如图，正八边形内接于，连接，则 ．
15．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 ．
16．如图，，的顶点A在射线上，顶点B在射线上，已知，，设，连接．
（1）当的某一条边与的一条边平行时， ．
（2）当最大时， ．
三、解答题
17．李老师在黑板上出示了如下的一个算式：
但是老师用手遮挡了其中的一个数．
(1)若被手遮挡的数是，求这个算式的值；
(2)已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值．
18．如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下．
(1)求甲坐在奇数座位号的概率；
(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率．
19．甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式的值．
(1)填空：
①_________；
②_________；
③_________．
(2)求证：总能被6整除．
20．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：
如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，利用上述结论求的面积．
21．甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（）随时间x（秒）
变化的函数关系图象如图．
(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_________，加热到_________，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为_________：
(2)当时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
(3)直接写出当甲壶中水温刚好达到80时乙壶中的水温．
22．佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是支撑杆，是底座，量得，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现的度数不变，可以绕点C在平面内旋转，当与重合时停止旋转．
(1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知，求点A到的距离（结果精确到）；
(2)当直线与所成锐角为时，直接写出点B到的距离（结果保留根号）．（参考数据：）
23．如图，抛物线（b为常数）．
(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
(2)当抛物线L经过点时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围．
24．如图1，图2，在中，，点E为边上一点（包括端点），经过点E，点C作，总满足与相切于点E，设的半径为r．

(1)通过计算判断与的位置关系；
(2)如图2，当点O落在上时，
①求r的值；
②求落在内部的弧的弧长（包括端点）；
(3)直接写出r的取值范围．
《河北省邯郸市大名县2024-2025学年九年级下学期开学数学试题》参考答案
1．B
根据三角形内角和可知，，
故选：B．
2．C
解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：组合体的左视图为：
左视图的面积为，
故选：C．
4．A
解：∵10个数的中位数是中间两个数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
5．B
解：，数0.04是正数，且比1小，更靠近0，则在数轴上的大致位置可能是点B．
故选：B．
6．D
解：根据尺规作图痕迹可知，直线l垂直平分AB，点C在直线l上，是等腰三角形，
．
故选：D．
7．C
解：
，运算结果为无理数，不符合题意；
，运算结果为无理数，不符合题意；
，运算结果为有理数，符合题意；
，运算结果为有理数，符合题意；
∴计算结果为有理数的是，
故选：．
8．A
解：图1，根据四边形的内角和，可知第四个角为，
图1不是平行四边形；
图2，只能判断一组对边平行，其他条件不具备，不能判定其为平行四边形；
图3，根据一组对边平行且相等，证明其为平行四边形，
故选：A．
9．A
解：由题意得：，
解得且．
∵方程的两个实数根之和为2，
∴，解得，此时方程有实数解，
故选：A．
10．D
解：如图，连接，，
的中点分别是P，Q，N，，
，
∴四边形是平行四边形．
当四边形是矩形时，则．
∴点M到的距离不超过4，即，
故选：D
11．B
解：，
分式要有意义，
，
且，
a为正整数，
∴a的最小值为2．
分式的值随着a的值的增大而减小，
∴当a取最小整数2时，原式有最大值，最大值，且原分式无最小值．
故选：B．
12．B
解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，一共行驶的时间为3+2+3＝8（s），故选项A不合题意；
根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故选项B符合题意；
甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，所以甲车从G口出，乙车从F口出，故选项C不合题意；
图中立交桥总长为：3×3×10+3×2×10＝150（m），故选项D不合题意，
故选：B．
13．
解：点竖直向下平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标减3，则点，
故答案为：．
14．90
解：在正八边形中，每一内角的度数都为，
每一个中心角的度数都为．
．
故答案为：90．
15．4
解：设点，则点
将点，点代入反比例函数中，
得，
解得．
点，
．
故答案为：4
16． 或
解：如图，过点C作于点D．
，
，
∴由勾股定理得：．
（1）若，
且，
．
，即．
．
若，
且，
．
，即，
，
故答案为或．
（2）如图，连接．如图，
，
，
∵在中，，
当O，D，C三点共线时，值最大，
即．
垂直平分，
，且，
，
，
故答案为．
17．(1)1
(2)1
（1）解：被手遮挡的数是时，
原式
．
（2）解：当这个算式的结果是正数时，设被遮挡的数为x，
，
解不等式得，，
∴被遮挡的最小整数值为1．
18．(1)
(2)图见解析，
（1）解：会议室总共有4个空余座位，奇数座位号有1，3，5号，共3种可能，
∴甲坐在奇数座位号的概率为．
（2）三人随机坐一个座位，甲不选3号，补全树状图如下：
共有18种等可能结果，其中丙选择3号座位共有6种结果，
∴甲没有坐到3号座位，丙坐到3号座位的概率．
19．(1)
(2)详见解析
（1）解：①；
②；
③．
故答案为：6，24，120．
（2）证明：，
是正整数，且，n，是三个连续整数，
其中至少存在一个偶数，能被2整除，一个能被3整除的数，
能被6整除．
即总能被6整除．
20．(1)详见解析
(2)44
（1）证明：点D，E分别是的中点，
．
，
，
．
同理可得：，，
，
四边形为矩形．
（2）解：点D，E分别是的中点，
是的中位线，
，
由（1）可知，，
，
．
21．(1)20；80；1
(2)
(3)当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为
（1）解：由函数图象可知，当时，，
则加热前水温是，
加热到，温度将恒定保温，
甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为
（2）解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为．
（3）解：∵甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为
∴当甲壶中水温刚好达到时，，
∴，
∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为．
22．(1)
(2)或
（1）解：过点C作于点G，作，过点A作于点H．如图，
．
，
．
∴在中，．
．
∴在中，．
点A到的距离．
（2）当直线与所成锐角为时，
情况一：如图，当时，过点B作于点K．
，
由（1）知：，
∴点B到的距离：．
情况二：如图，当时，则：，
∴，
点B到的距离；
综上：点B到的距离为或．
23．(1)详见解析
(2)①；②
（1）证明：在中，令，
，
该一元二次方程有两个不相等的实数根，
即抛物线L一定与x轴有两个交点
设的根分别为，
，
该一元二次方程有两个异号的实数根，
∴抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧；
（2）解：①抛物线L经过点，
∴抛物线L的对称轴为直线，
，
的函数表达式为．
当时，．
∴抛物线L的顶点坐标为，
当时，，
解得（负数舍去），
抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标．
②与y轴交于点，
则点D关于直线的对称点为，
抛物线L的开口向上，
∴当时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是，
最低点总是，两个点的竖直距离总为，
当时，函数的最大值与最小值的差总为．
24．(1)
(2)①3；②
(3)
（1）解：，
．
，
．
，
为直角三角形，且，
．
（2）如图，当点O落在上时，连接，设与的另一个交点为点F．

①，
∴切于C点．
和边切于点E，
，
，
．
，
，
，即，
．
②由于圆心O在上，
，
∴弧的长为．
（3）解：．
如图，当为直径时，此时，圆O半径最小．
，
，
∴半径r最小为．

当E点与B点重合时，半径最大，
如图，连接，过O作于H．
，
．
．
在中，．
，
，
，即r的最大值为．
综上所述，r的取值范围为．