河北省石家庄2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷（学生版）

这是一份河北省石家庄2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
2. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点A的一个黄金分割点，则（ ）
A. B.
C D.
3. 某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍，并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍，设第一年的增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，DE∥BC，，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( )
A. B. C. D. 2
5. 如图，已知中，为边上一点，为边上一点，，， ，当的长度为 时， 和相似( )
A. 9B. 6C. 4或9D. 6或9
6. 在中，为直角，，，那么以下结论错误的是（ ）
A B. C. D.
7. 若函数是反比例函数，则值为( )
A. 4B. C. 4或D. 0
二、填空题
8. 如图所示，矩形是一个花园，长为、宽为，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度是______．
9. 已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为________．
10. 如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为________．

11. 如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为，留在墙上的影长，则旗杆的高度为________．
12. 如图，点在第一象限，与轴所夹锐角为，则的值是_______．
13. 如图所示的是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为________．
14. 如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则的值为______．
三、解答题
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 计算：
17. 如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．
（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长；
（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．
18. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
19. 如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为．

（1）当为何值时，的面积为？
（2）是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
20. 如图，在中，是边上的一点，，，，，在上找一点，连结，使与相似．
（1）请画出一种符合题意的图形；
（2）根据你画出的图形，计算的长度．
21. 如图，为了测量风景区中一座塔的高度，某数学兴趣小组在斜坡上的点处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，用皮尺测得坡的长15米，已知坡的坡比为，请你帮助该数学兴趣小组计算这座塔的高度．
22. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，点，，，点在反比例函数图像上，点A，，，能构成矩形，且该矩形的面积为4．
（1）求的值；
（2）求反比例函数的表达式．