数学3 二元一次方程组的应用第3课时教案

这是一份数学3 二元一次方程组的应用第3课时教案，共3页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第3课时 二元一次方程组的应用(3)
教学设计
课题
第3课时 二元一次方程组的应用(3)
授课人
教学目标
1.能用线段图分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
2.通过画线段图刻画现实数量关系的数学模型，发展模型思想和应用意识。
教学重点
能获取文字信息，利用线段图解决较复杂的数量问题，建立等量关系。
教学难点
获取文字信息，画出适当的线段图。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
探究新知
1.画线段图分析数量列等量关系
如图(单位：cm),8 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?
(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
(2)你能列方程组解决这个问题吗?
解：(1)小长方形的宽×3＝小长方形的长；
小长方形的宽×4＝大长方形的宽。
(2)设小长方形的宽为 x cm，
小长方形的长为 y cm,
根据题意，得 4x=403x=y ，
解得 x=10y=30 ,
所以，每块小长方形墙砖的长是 30 cm，宽是 10 cm。
2.画线段图分析数量关系求解实际问题
(链接例题)
探究
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?

沿用书中的引例，紧扣课题，并借助问题串指导学生独立思考、尝试分析。
典例精析
【例（教材P124例3）】火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s ,其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s ,求隧道和火车的长度。
【解析】①“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程如图所示：
实际行驶路程为：隧道的长度＋火车的长度
②“火车全身都在隧道里”的过程如图所示：
实际行驶路程为：隧道的长度－火车的长度
【解】设隧道的长度为 x m,火车的长度为 y m,
根据题意，得
x+y=40×30，x−y=40×20。
解这个方程组，得
x=1000，y=200。
所以，隧道和火车的长度分别是 1 000 m 和 200 m。
【方法总结】利用线段图梳理方法。题目的关键信息，也是一种常用的方法。
通过例题想让学生由感知线段图到认知线段图的过程，再次体验用线段图分析问题的方法及一般步骤。
随堂检测
1.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路。在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为 12 km/h、10 km/h、15 km/h。他骑车从家到学校需要 40 分钟；骑车从学校回家需要 30 分钟。设小明从家到学校的平路有 x km,上坡路有 y km,则依题意所列的方程组是( )
2.小明骑自行车去某景区，出发时，他先以 8 km/h 的速度走平路，而后又以 4 km/h 的速度上坡到达景区，共用了 1.5 h；返回时，他先以 12 km/h 的速度下坡，而后以 9 km/h 的速度走过平路，回到原出发点，共用了 55 min,求从出发点到景区的路程。
解：设平路为 x km，坡路为 y km，
根据题意，得 x8+y4=32x9+y12=5560 ，
解得 x=6y=3,
则 x＋y＝6＋3＝9(km),
答：从出发点到景区的路程是 9 km。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第3课时 二元一次方程组的应用(3)

教学反思